የሽግግሩን መሰረታዊ ፅንሰ. የሽግግሩን ህጎች

ብዙ ሰዎች, "የሽግግሩን" ያለውን አመለካከት ጋር ሲገጥመው, ይህ ነገር ሊቋቋሙት በማይችሉት, በጣም አስቸጋሪ መሆኑን በማሰብ, አግልዬ ነበር. ነገር ግን በእርግጥ በጣም አሳዛኝ አይደለም. ዛሬ እኛም ተጨባጭ ምሳሌዎች በ ችግሮችን ለመፍታት መማር, የሽግግሩን መሰረታዊ ፅንሰ እንመለከታለን.

ሳይንስ

ምን "የሽግግሩን" እንደ የሒሳብ ቅርንጫፍ በማጥናት ነው? ይህም ቅጦችን ማስታወሻዎች በዘፈቀደ ክስተቶች እና ተለዋዋጮች. ቁማር ጥናት ወቅት ለመጀመሪያ ጊዜ ስምንተኛው መቶ ዘመን ያስብ ሳይንቲስቶች መካከል ያለውን ጉዳይ, ለ. የሽግግሩን መሰረታዊ ፅንሰ - ክስተት. ይህ ልምድ ወይም አስተውሎት በ እንደተገለጸው ማንኛውም እውነታ ነው. ነገር ግን ልምድ ምንድን ነው? ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ ሌላው መሠረታዊ ጽንሰ. ይህ ሁኔታዎች በዚህ ክፍል በድንገት የተፈጠረ አይደለም ማለት ነው, እና አንድ ዓላማ ጋር. ክትትል በተመለከተ ጋር ራሱን ተሞክሮ ላይ ለመሳተፍ የለውም ተመራማሪ ነው, ነገር ግን በቀላሉ እነዚህን ክስተቶች ምስክር, ይህ ምን እየተከናወነ እንዳለ ላይ ምንም ተጽዕኖ የለውም.

ክስተቶች

ክስተቱ, ነገር ግን ምደባ ግምት ነበር - እኛ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሐሳብ መሰረታዊ ጽንሰ ተረዳሁ. ሁሉም የሚከተሉት ምድቦች ይከፈላሉ;

• አስተማማኝ.
• የማይቻል.
• የዘፈቀደ.

ምንም ክስተቱ ተመልክተዋል ወይም ሙከራ አካሄድ ውስጥ እየተፈጠረ ነው; ይህም ነገር, እነርሱ ይህን ምደባ ተጽዕኖ ነው. እኛ በተናጠል ይተዋወቁ እያንዳንዱን አይነት ያቀርባሉ.

አንዳንድ ክስተት

ይህ እንቅስቃሴዎች አስፈላጊውን ስብስብ ለማድረግ የትኛውን እውነታ ነው. በተሻለ ማንነት ለመረዳት እንዲቻል, ጥቂት ምሳሌዎችን መስጠት የተሻለ ነው. ይህ ህግ እና የፊዚክስ, የኬሚስትሪ, ኢኮኖሚክስ, እና ከፍተኛ የሂሳብ በታች ነው. የሽግግሩን ጉልህ ክስተት እንደ አንድ አስፈላጊ ጽንሰ ያካትታል. እዚህ አንዳንድ ምሳሌዎች የሚከተሉት ናቸው:

• እኛ መስራት እና ደሞዝ መልክ የኀብረሰብ ይቀበላሉ.
• ደህና, የ ፈተናዎች አልፈዋል አንድን የትምህርት ተቋም ለመግባት መልክ የኀብረሰብ ለመቀበል አንድ ውድድር አልፏል.
• እኛም አስፈላጊ ከሆነ እነሱን መልሰህ ማግኘት, በባንክ ውስጥ ገንዘብ ኢንቨስት አድርገዋል.

እንዲህ ዓይነት ክስተቶች እውነት ነው. እኛ ሁሉንም አስፈላጊ ነገሮች ከተሟሉ ከሆነ, የ የሚጠበቅ ውጤት ለማግኘት እርግጠኛ ይሁኑ.

የማይቻል ክስተት

አሁን ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ ያለውን ንጥረ ነገሮች እንመልከት. ለሙሽራው የማይቻል - እኛ ክስተቶች መካከል የሚከተሉት ዓይነቶች ውስጥ ማብራሪያዎች መሄድ ያቀርባሉ. ለመጀመር በጣም አስፈላጊ አገዛዝ የሚፈቅድና - አንድ የማይቻል ክስተት እድል ዜሮ ነው.

ይህ አቀነባበር ጀምሮ ችግሮችን መፍታት ውስጥ derogated አይችልም. እንዲህ ያሉ ክስተቶች ምሳሌዎች በምሳሌ ለማስረዳት ያህል:

• የውሃ ሀ ሙቀት እና አስር (የማይቻል ነው) ላይ ወደ በረዶነት ነው.
• የምርት ተጽዕኖ አያሳድርም የኤሌክትሪክ አለመኖር (ካለፈው ምሳሌ ውስጥ እንደ የማይቻል).

በዚህ ምድብ ማንነት የሚያንጸባርቁ በጣም በግልጽ ከላይ እንደተገለፀው የተሰጡት ተጨማሪ ምሳሌዎች, አስፈላጊ አይደለም. የማይቻል ክስተት ፈጽሞ በማንኛውም ሁኔታዎች በሙከራ ጊዜ ይከሰታል.

የዘፈቀደ ክስተቶች

የሽግግሩን ያለውን ንጥረ ነገሮች በማጥናት, ልዩ ትኩረት ክስተት የተሰጠው ዓይነት መከፈል አለበት. እነዚህ ይህ ሳይንስ በማጥናት ናቸው. ሊፈጠር ወይም አይችልም ነገር ተሞክሮ ምክንያት. በተጨማሪም, የሙከራ ጊዜያት ላልተወሰነ ቁጥር መከናወን ይችላሉ. የሚታወቁ ምሳሌዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ:

• የ ሳንቲም ለአንበሳ - ይህ ክስተት - ይህ ተሞክሮ, ወይም ፈተና, ንስር ማጣት ነው.
• በጭፍን ወደ ቦርሳ ከ ኳስ መጎተት - በጣም ላይ ይህንን ክስተት እና - ፈተና, ቀይ ኳስ ተያዘ.

እንዲህ ያሉት ምሳሌዎች በአጠቃላይ, ለመረዳት መሆን ነው, ያልተገደበ ቁጥር ይሆናል, ነገር ግን ይችላል. ጠቅለል እና የሠንጠረዥ ክስተቶች በተመለከተ ያገኙትን እውቀት ያቀነባብራል ዘንድ. የሽግግሩን ጥናቶች ሁሉም ያቀረበው ብቻ የኋለኛውን ዓይነት.

ሕጎች

የሽግግሩን - ማንኛውም ክስተት ማጣት አጋጣሚ የሚያጠና የሳይንስ. ሌሎች እንደ አንዳንድ ደንቦች አሉት. የሽግግሩን መካከል የሚከተሉት ሕጎች:

• በዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተከታታይነት ያለው convergence.
• ትላልቅ ቁጥሮች ሕግ.

አንድ ውስብስብ አጋጣሚ በማስላት ጊዜ መንገድ ውጤቶች ቀላል እና ፈጣን ለማሳካት ውስብስብ ቀላል ክስተቶች ላይ ሊውል ይችላል. እሱም የሽግግሩን ህጎች በቀላሉ theorems አንዳንድ እርዳታ ሊረጋገጥ የሚችል መሆኑ መታወቅ አለበት. እኛ የመጀመሪያው ሕግ ጋር ለመተዋወቅ ወደ ለመጀመር ይጠቁማሉ.

በዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተከታታይነት ያለው convergence

convergence መካከል አንዳንድ ዓይነቶች ልብ ይበሉ:

• በዘፈቀደ ተለዋዋጮች ተከታታይነት ይሁንታ ውስጥ convergence.
• በቃ የማይቻል.
• RMS convergence.
• የስርጭት ውስጥ Convergence.

ስለዚህ, በመብረር ላይ, ይህ ማንነት መረዳት በጣም አስቸጋሪ ነው. እዚህ ርዕስ ለመረዳት የሚረዱ ትርጓሜዎች ናቸው. የመጀመሪያው መልክ ጋር መጀመር. n ስፍር ብትቀርብ: በ ቅደም ተከተል በ ፈለገ ቁጥር ከዜሮ የሚበልጥ እና ዩኒት ቅርብ ነው: የሚከተለውን ሁኔታ ከሆነ ቅደም ተከተል, ይሁንታው ውስጥ convergence ይባላል.

ማለት ይቻላል, ቀጣዩ እይታ ሂድ. እነዚህ ቅደም ተከተል n ስፍር የሚንከባከቡ, እና አር, አንድነት ቅርብ የሆነ እሴት የሚንከባከቡ ጋር አንድ የነሲብ ተለዋዋጭ ጋር ማለት ይቻላል በእርግጥ ይነጉዳሉ ይላሉ.

ቀጣዩ አይነት - RMS አንድ convergence. ቬክተር በዘፈቀደ ሂደቶች መካከል ያለውን አክሲዮን-መማር convergence በመጠቀም ጊዜ ለማስተባበር በዘፈቀደ ሂደቶች ጥናት ይቀንሳል.

የመጨረሻው ዓይነት ዎቹ በአጭሩ እንመለከታለን እና ችግሮች መፍትሄ በቀጥታ ወደ እንሂድ ነበር. የስርጭት ውስጥ Convergence ሌላ ስም አለው - "ደካማ" ታዲያ ለምን ያብራራሉ. ደካማ convergence - ገደብ ስርጭት ተግባር ቀጣይነት በሁሉም ነጥቦች ላይ ስርጭት ተግባራት መካከል convergence ነው.

የተስፋ ቃል ለመጠበቅ እርግጠኛ ይሁኑ: የነሲብ ተለዋዋጭ ይሁንታን ቦታ ላይ የተገለጹ አይደለም መሆኑን ደካማ convergence ሁሉ ከላይ የተለየ ነው. ሁኔታ ብቻ ስርጭት ተግባራትን በመጠቀም እስኪሣል ምክንያቱም ይህ የሚቻል ነው.

ትላልቅ ቁጥሮች ወደ ሕግ

በሕግ ማስረጃ ላይ ታላቅ ረዳት እንደ የሽግግሩን መካከል theorems: ይሆናል:

• Chebyshev የእኩልነት.
• Chebyshev የሰጠው እርጉጥ.
• አጠቃላይ Chebyshev እርጉጥ.
• Markov እርጉጥ.

እኛ እነዚህ ሁሉ theorems ግምት ከሆነ, ከዚያም ጉዳይ ወረቀቶች መካከል በርካታ ሺዎች ሊወስድ ይችላል. በተግባር የሽግግሩን ያለውን መተግበሪያ ነው - እኛ ዋና ተግባር አላቸው. እኛ አሁን ለእናንተ ለማቅረብ እና አድርግ. እኛ የሽግግሩን ያለውን axioms ከግምት በፊት ግን, እነርሱ ችግሮችን በመፍታት ረገድ ቁልፍ አጋሮች ናቸው.

axioms

ስለ የማይቻል ክስተት ማውራት ጊዜ ከመጀመሪያው አንስቶ, ቀደም ብለን ተመልክተናል. የአምላክ ማስታወስ እንመልከት: አንድ የማይቻል ክስተት እድል ዜሮ ነው. ምሳሌ እኛ በጣም ቁልጭ እና የማይረሱ ሰጠ; በረዶ አንድ የአየር ሙቀት ሰላሳ ዲግሪ ሴልሺየስ ላይ ወደቀ.

እንደሚከተለው ሁለተኛው ነው: አንድ ክስተት ዕድል አንድነት ጋር የሚከሰተው. P (ለ) = 1: አሁን ይህ ሒሳባዊ ቋንቋ እርዳታ ጋር የተጻፈ ነው እንዴት እንደሆነ ያሳያሉ.

ሦስተኛ: አንድ የዘፈቀደ ክስተት ሊፈጠር ወይም አይደለም, ነገር ግን ሁልጊዜ ሊከሰት ነው ከዜሮ እስከ አንድ ሊለያይ ይችላል. ከመፈለጊያ አንድነት, ወደ ተጨማሪ ዕድል ነው; እሴት ዜሮ ቅርብ ከሆነ, ይሁንታን በጣም ዝቅተኛ ነው. እኛ የሂሳብ ቋንቋ ይህን ጻፍ: 0

የመጨረሻ, አራተኛ እና መለኮታዊነት እንውሰድ ነው: ሁለት ክስተቶች እድል ድምር ያላቸውን የይሁንታዎች ድምር ጋር እኩል ነው. የሂሳብ ውል ጻፍ: P (A + B) = P (A) + P ን (ለ).

የሽግግሩን ያለው axioms - ማስታወስ አስቸጋሪ አይሆንም ይህ ቀላል ሕግ ነው. የአምላክ አስቀድሞ ያገኙትን እውቀት ላይ የተመሠረተ አንዳንድ ችግሮች ለመፍታት ጥረት እናድርግ.

ሎተሪ ትኬት

ሎተሪ - በመጀመሪያ, ቀላሉ ምሳሌ እንመልከት. አንተ መልካም ዕድል አንድ የሎተሪ ቲኬት ገዛች እንበል. ቢያንስ ሃያ ሩብልስ ማሸነፍ ዘንድ ይሁንታን ምንድን ነው? አምስት - ጠቅላላ ዝውውር አምስት መቶ ሩብል አሥር መቶ ሩብል ሀያ አምሳ ሩብል እና አንድ መቶ አንድ ሽልማት አለው አንዱ ሲሆን አንድ ሺህ ትኬቶች, ይጨምራል. ይሁንታው ንድፈ ላይ ችግሮች ዕድል መንገድ ለማግኘት እንደሚችሉ ላይ የተመሠረቱ ናቸው. አሁን አብረው እኛ የተግባራት እይታ ከላይ ያለውን ውሳኔ ለመተንተን.

እኛ አምስት መቶ ሩብልስ አንድ ሽልማት በ ያመለክታል ከሆነ አንድ እድል 0,001 ጋር እኩል ነው. እኛ እንዴት ማግኘት እችላለሁ? ልክ (: 1/1000 በዚህ ጉዳይ ላይ) ጠቅላላ ቁጥር ሲካፈል "እድለኛ" ትኬቶች ቁጥር ያስፈልገናል.

ውስጥ - አንድ መቶ ሩብልስ አንድ ጥቅም, ይሁንታው 0.01 ጋር እኩል ይሆናል. አሁን የመጨረሻውን እርምጃ ተመሳሳይ እርምጃ እወስድ (10/1000)

ሲ - የሚያገኘው ሀያ ሩብልስ ነው. ይሁንታው ያግኙ, ይህ 0.05 ጋር እኩል ነው.

ያላቸውን ሽልማት ገንዘብ እንደ እኛ ፍላጎት ናቸው ትኬቶች የቀሩት, ሁኔታ ውስጥ ከተጠቀሰው በላይ ያነሰ ነው. አራተኛ እና መለኮታዊነት ተግባራዊ አድርግ: ቢያንስ ሃያ ሩብልስ የማሸነፍ ዕድል P (A) + P ን (ለ) ነው + P ን (ሐ). ደብዳቤው P ክስተት ምንጭ ይሁንታን ያመለክታል, ቀደም ደረጃዎች ውስጥ ቀደም ሲል እነሱን አግኝቻለሁ. ይህም, እኛም 0,061 ማግኘት ምላሽ አስፈላጊውን መረጃ አሳልፈን ብቻ ይኖራል. ይህ ቁጥር ስራዎች ጥያቄ መልስ ይሆናል.

ካርዶች መካከል የመርከቧ

የሽግግሩን ላይ ችግሮች አሉ, ለምሳሌ, ቀጣዩ ሥራ መውሰድ, ደግሞ ይበልጥ ውስብስብ አሉ. ሠላሳ ስድስት ካርዶችን እናንተ ከጀልባው በፊት. የእርስዎ ተግባር - ክምር በማቀላቀል ያለ, በአንድ ረድፍ ውስጥ ሁለት ካርዶች ለመሳብ, የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ካርዶች aces መሆን አለበት, ክሶች ለውጥ አይደለም.

የመጀመሪያው ካርድ አንድ ACE ነው ይሁንታን, ከአራት ሠላሳ ስድስት ይህን መከፋፈል ማግኘት, መጀመር. ጎን ያዘጋጁት. እኛ ሁለተኛ ካርድ ሦስት መቶ ሠላሳ አምስተኛው እድል ጋር ACE ነው ያገኛሉ. በሁለተኛው ክስተት ዕድል አንድን ACE ነበር ወይስ አይደለም, እኛ ትኩረት ነን, ይህም ካርድ ላይ እኛ የመጀመሪያውን አወጣው ይወሰናል. ከዚህ ጀምሮ ይህ ክስተት ውስጥ ክስተቱ ሀ ላይ የተመረኮዘ መሆኑን ይከተላል

እኛ በአንድ ጊዜ አፈጻጸም ይሁንታን ለማግኘት ቀጣዩ እርምጃ, ማለትም, እንደሚከተለው የእነሱ ሥራ ነው ሀ እና ለ አበዛለሁ; በሌላው ሁኔታዊ እድል ተባዝቶ አንድ ክስተት ይሆንታ, እኛ ማለትም, የመጀመሪያው ክስተት ተከስቷል መሆኑን ጉረኞች, ማስላት, የመጀመሪያው ካርድ እኛ ኢ አወጣው.

ሁሉም ግልጽ ነው እንዲሆኑ ለማድረግ እንዲቻል, እንደ ስያሜ ያሉ ንጥረ ለመስጠት መካከል ሁኔታዊ እድል ክስተቱን. አንድ የተከናወነውን ነገር ክስተት ከወሰድን በማድረግ ነው የሚሰላው. እንደሚከተለው ይሰላል: P (ለ / A).

P (A _* B) = P (A) _* P (ለ / A) ወይም P (A _* B) = P (ለ) _* P (A / B): እኛ ያለን ችግር መፍትሄ ለመዘርጋት. .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 ,: ይሁንታን _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) በአቅራቢያዎ መቶ ጋር በማጠጋጋት በማድረግ የተሰላ ነው እኛ አለን ነው 82 = 0.09. ዕድል እኛ በአንድ ረድፍ ውስጥ ሁለት aces ቀድቶ መሆኑን ዘጠኝ hundredths ጋር እኩል ነው. እሴት በጣም ትንሽ ነው, ይህ ክስተት ክስተት እድል እጅግ ዝቅተኛ ነው ይከተላል.

አትረሳም ክፍል

እኛ ይሁንታው ንድፈ ሐሳብ የሚያጠና ስራዎች አንዳንድ ተጨማሪ አማራጮች ውጭ ለማድረግ ያቀርባሉ. በዚህ ርዕስ ውስጥ የተመለከቷቸውን ሰዎች አንዳንድ መፍትሄ ምሳሌዎች የሚከተሉት ችግር ለመፍታት ሞክር: ልጁም ወዳጁ የመጨረሻ አሃዝ ስልክ ቁጥር ረስተው ነገር ግን ጥሪ በጣም አስፈላጊ በመሆኑ, ከዚያም በምላሹ ለእያንዳንዱ ማንሳት ጀመረ. እኛም እሱ ሦስት ጊዜ በላይ ከእንግዲህ ወዲህ እንደሚጠራው ይሁንታን ለማስላት ይኖርብናል. የችግሩ ቀላሉ መፍትሄ, እናንተ የሽግግሩን ደንቦችን, ህጎችን እና axioms አውቃለሁ ከሆነ.

አንድ መፍትሄ ማየት በፊት, በራሳቸው ለመፍታት ይሞክራሉ. እኛ የኋለኛውን ቁጥር አሥር እሴቶች በድምሩ ለ, ዜሮ እስከ ዘጠኝ ሊሆን እንደሚችል አውቃለሁ. ያስፈልጋል ፕሮባብሊቲ ውጤት 1/10 ነው.

በመቀጠል, ክስተቶች አጀማመር አማራጮች ከግምት ለእኛ ልጅ መብት ቢገመት እና መብት አሸናፊ መሆኑን እንገምት ይኖርብናል; እንዲህ ያሉ ክስተቶች ይሁንታን 1/10 ጋር እኩል ነው. ሁለተኛው አማራጭ: የመጀመሪያው ጥሪ ወረቀት, እና ሁለተኛው ዒላማ. 9/10 እኛ 1/10 እንደ ለማግኘት መጨረሻ ላይ 1/9 ተባዝቶ: እኛ እንዲህ ያሉ ክስተቶች ይሁንታው የሚሰላበት. ሦስተኛው አማራጭ: እርሱ ፈለገ የት የመጀመሪያ እና ሁለተኛ ጥሪ የተሳሳተ አድራሻ ሆኖ ተገኘ: ብቻ ሦስተኛው ልጅ ነበር. እንዲህ ያሉ ክስተቶች ይሁንታው የሚሰላበት: 9/10 8/9 እና 1/8 ተባዝቶ, እኛ 1/10 ምክንያት ማግኘት. እስቲ እነዚህን ውጤቶች አሳልፈን ስለ እኛ ፍላጎት አይደሉም ችግር ሁኔታ ላይ ያሉ ሌሎች አማራጮችን, ይህ መጨረሻ ላይ እኛ አንድ 3/10 አለን, ይቆያል. መልስ; አንድ ልጅ 0.3 እኩል ከእንግዲህ ወዲህ ከሦስት በላይ ጊዜ, እንደሚጠራው ዕድል.

ቁጥሮች ጋር ካርዶች

ከእናንተ በፊት ከአንድ እስከ ዘጠኝ ቁጥር ተጻፈ እያንዳንዱ ዘጠኝ ካርዶች, ቁጥሮች ተደጋጋሚ አይደሉም. እነዚህ ሳጥን ውስጥ ማስቀመጥ እና በደንብ አድርጋችሁ ቀላቅሉባት. አንተ ይሁንታው የሚሰላበት እንደሚያስፈልገን

• አንድ እንኳ ቁጥር ተንከባሎ;
• ሁለት አሃዝ.

ይህ ሜትር የሚፈቅድና ውሳኔ ወደ ከመቀጠልዎ በፊት - ስኬታማ ሁኔታዎች ብዛት ነው, እና n - አማራጮች አጠቃላይ ቁጥር ነው. እስቲ ቁጥር ሳይቀር ነው ይሁንታን ማግኘት እንመልከት. አራት ሰዎች እንኳ ቁጥሮችን ለማስላት አስቸጋሪ አይደለም, እና የእኛን ሜትር ሁሉ ዘጠኝ በተቻለ አማራጮች, ነው, m = 9 ነው. ከዚያም ይሁንታን 0,44 ወይም 4/9 ጋር እኩል ነው.

እኛ ሁለተኛው ጉዳይ, ዘጠኝ ተለዋጮች ቁጥር ግምት, እንዲሁም ስኬታማ ውጤት ጨርሶ ሊሆን አይችልም, ነው, ሜትር ዜሮ ነው. በ የተመዘዘ ካርድ ዜሮ እንደ አንድ ሁለት አሃዝ ቁጥር የያዘ መሆኑን ዕድል.