ላፕላስ: ሳይንስ ልማት ታሪክ እና የሂሳብ አሰራር ውስጥ ተጽዕኖ

ላፕላስ - ይህ አመለካከት በዘፈቀደ በተከታታይ ጊዜ ወደ ተግባራትን መርጠዋል. በጥቅል አነጋገር, ይህ መፍትሔ አንድ orthogonal መሠረት ላይ የማስፋፊያ አባል ይባላል. ላፕላስ ተከታታይ ተግባራት መካከል መስፋፋት የተለያዩ ውህደት, ልዩነት ውስጥ ለውጥ ባህሪያት ምክንያት ችግሮች, እንዲሁም እንደ መከራከሪያ አገላለጽ እና ዋጋቸው ውስጥ ፈረቃ በመፍታት ለማግኘት በጣም ኃይለኛ መሣሪያ ነው.

ከፍተኛ የሂሳብ ጋር የተለመደ, እንዲሁም የፈረንሳይ ሳይንቲስት ላፕላስ ሥራ ጋር ያልሆነ አንድ ሰው, እድላቸው ምን «በደረጃው" እና ምን ማድረግ መረዳት አይችልም. ሆኖም ይህ ለውጥ በጣም በጥብቅ በሕይወታችን ገብቶ ነው. ይህም ብቻ በሒሳብ, ነገር ግን ደግሞ የፊዚክስ, የኬሚስትሪ, ዶክተሮች, የሥነ ፈለክ, seismologists, oceanographers እና ሌሎች አይደለም ይውላል. እኛ ደግሞ ወደፊት የእርሱ ጊዜ, የ ግኝት ያደረገ ታላቅ የፈረንሳይ ሳይንቲስት ሥራ ጋር ጠለቅ ብለን እንመልከት.

ሰውዬው እና ላፕላስ ሽግግር

ላፕላስ (ትንታኔ እና ከሌሎች ጋር አብሮ) ዘዴዎች አንዱ ነው ሽግግር ላፕላስ ነው. ይህ ሂደት ቦታ አንድ ሰው ማንኛውንም ድምፅ ይሰማል ሁሉ ጊዜ ይወስዳል. የእኛ ጆሮ በራስ ይቀይራል ድምፅ ሞገድ. ስለሚሳሳቡ መካከለኛ ውስጥ ንደኛ ቅንጣቶች Oscillatory እንቅስቃሴ የተለያዩ ከፍታ ቶን የሚሆን ተከታታይ (የ የመጡና) ተከታታይ መጠን እሴቶች ላይ ተስፋፍቷል ናቸው. ቀጥሎም, አንጎል ለእኛ የተለመዱ ድምፆች ወደ ይህን ውሂብ ይቀይራል. ይህ ሁሉ የእኛ ፍላጎት ወይም ህሊና በራሱ በተጨማሪ ውስጥ ነው, ነገር ግን ከፍተኛ የሂሳብ ማጥናት በርካታ ዓመታት ሊወስድ መሆኑን ሂደቶች ለመረዳት እንድንችል.

ስለ ላፕላስ ሽግግር ተጨማሪ ያንብቡ

የ ላፕላስ ቁጥሮች እና ሌሎች ዘዴዎች, የትንታኔ መካሄድ ይችላል ሽግግር. ሶላር ዑደቶች (እና ሌሎች የሥነ ፈለክ ነገሮች) እንቅስቃሴ የብርሃን ሞገድ ትፈጥራለች ሞገድ ከ - ላፕላስ ማንኛውም oscillatory ሂደቶች የሚመገብበት የሚሆን ቁጥር ሂደት ናቸው. እነዚህ የሂሳብ ቴክኒኮችን በመጠቀም, ይህ በግልባጩ ከፍተኛው ቢያንስ ከ ሄደው በዚያ sinusoidal ምንዝሮች ቁጥር ማንኛውንም oscillatory ሂደቶች የሚወክል, ተግባር, መፈታታት ይቻላል. የ ላፕላስ ሽግግር አንድ የተወሰነ ድግግሞሽ ጋር ተጓዳኝ sinusoids ያለውን ደረጃ እና amplitude የሚገልጽ ተግባር ነው. ይህ ሂደት ሙቀት, ብርሃን ወይም የኤሌክትሪክ ኃይል እርምጃ ስር የሚፈጠረውን ተለዋዋጭ ሂደቶች ይገልጻሉ ይህም በጣም ውስብስብ ስሌቶች በመፍታት መጠቀም ይቻላል. በተጨማሪም ላፕላስ በትክክል ሕክምና, ኬሚስትሪ እና ፈለክ ውስጥ የሙከራ ምልከታ ለመተርጎም የሚቻል በማድረግ, ውስብስብ waveforms ውስጥ ዲሲ ክፍሎችን መለየት ነበር.

ታሪካዊ መረጃ

የዚህ ንድፈ ከተመሠረተበት አባት የፈረንሳይ የሒሳብ Zhan Batist Zhozef Fure ነው. ስሙ በኋላ ይህ ለውጥ ተብሎ ቆይቷል. የመዋቅሮች ውስጥ ሙቀት propagation - መጀመሪያ ላይ, በ ሳይንቲስቶች ማጥናት እና የፍል conductivity ያለውን አሠራሮች ለማስረዳት አንድ ዘዴ ተጠቅሟል. ላፕላስ በ የፍል ማዕበል የመጀመሪያ ሕገወጥ ስርጭት የራሱ ሙቀት ዝቅተኛ እና ከፍተኛ, እንዲሁም የራሱ ደረጃ ይኖረዋል እያንዳንዱ መካከል ቀላል sinusoid, ወደ በስብሶ ሊሆን እንደሚችል ጠቁመዋል. በመሆኑም እያንዳንዱ እንደ አካል ከፍተኛው በግልባጩ ቢያንስ ከ የሚለካው ይሆናል. የ ላፕላስ ተብሎ በጆሮዎ የላይኛው እና የታችኛው ጫፎች የሚገልጸውን ሒሳባዊ ተግባር, እንዲሁም ለእያንዳንዱ harmonic ያለውን ደረጃ, ሐሳብን የመግለጽ የሙቀት የስርጭት ሽግግር. የሂሳብ መግለጫ አስቸጋሪ ነው ቅናሽ አጠቃላይ ስርጭት ተግባር ንድፈ ጸሐፊ, በጣም ቀላል ውስጥ አንድ ቁጥር ማስተናገድ በተመለከተ በየጊዜው ተግባራት መካከል የመጀመሪያ ስርጭት በመስጠት መጠን ውስጥ ከ sine እና cosine.

ልወጣ መርህ እና በዘመኑ ያለውን እይታዎች

የ ሳይንቲስት የኖሩ - መጀመሪያ በአሥራ ዘጠነኛው መቶ ዘመን ግንባር ቀደም የሒሳብ - ይህ ጽንሰ ሐሳብ አይቀበልም ነበር. ዋናው ተቃውሞ ይህ ቀጣይነት ናቸው sinusoidal አገላለጾች አንድ ድምር እንደ ሊቀመጡ ይችላሉ, ቀጥ ያለ መስመር ወይም ጥምዝ የሚገልጽ የ discontinuous ተግባር አልተቀደደም ነው ላፕላስ ሞገስ ነበር. ለምሳሌ ያህል, አንድ "ደረጃ" ሒቭሳይድ ግምት: በውስጡ ዋጋ ክፍተት በስተግራ ወደ ዜሮ እና በቀኝ በኩል አንዱ ነው. ይህ ተግባር መዘጋት ሰንሰለት ጊዜ ተለዋዋጭ ላይ የኤሌክትሪክ ወቅታዊ ያለውን ጥገኛ ይገልጻል. ኮንቴምፖራሪ ጽንሰ በዚያን ጊዜ, አንድ discontinuous አገላለጽ እንደ አርቢ, ሳይን, መስመራዊ ወይም quadratic እንደ ቀጣይነት, የተለመዱ ተግባራትን, ጥምር በ ሊገለጽ ነበር ጊዜ እንዲህ ያለ ሁኔታ, አጋጥሞታል አያውቅም ነበር.

ላፕላስ ጽንሰ ሐሳብ ውስጥ የፈረንሳይ የሒሳብ ምን ይረብሸኝ ነበር?

አንድ የሒሳብ ለመከራከር ትክክል ከሆነ በኋላ ሁሉ, እንግዲህ የሌለው ትሪግኖሜትሪክ ላፕላስ መጠቅለል, ነገሩ ተመሳሳይ እርምጃዎች ስብስብ ያለው እንኳ, ሐሳብን የመግለጽ እርምጃ ትክክለኛ ውክልና ማግኘት ይቻላል. መጀመሪያ በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን, ይህ ዓረፍተ ነገር የማይመስል ይመስል ነበር. ነገር ግን ሁሉ ጥርጣሬ ቢሆንም, ብዙ የሒሳብ ወደ የፍል conduction ጥናቶች በላይ ነው ማንቀሳቀስ, ይህ ክስተት በጥናቱ ወሰን ተንሰራፍተዋል. ይሁን እንጂ, አብዛኞቹ ሳይንቲስቶች ጥያቄ መከራ ቀጠለ: "? ይችላልን ሳይን ሞገድ ተከታታይ ድምር አንድ discontinuous ተግባር ትክክለኛ ዋጋ ይነጉዳሉ"

ላፕላስ ተከታታይ Convergence: ምሳሌ

convergence ያለው ጉዳይ እናንተ ቁጥሮች የሌለው ተከታታይ የማጠቃለያ ያስፈልገናል እያንዳንዱ ጊዜ ይወጣል. ይህ ክስተት ግንዛቤ ለማግኘት ክላሲክ ምሳሌ እንመልከት. እያንዳንዱ እርምጃ ግማሽ ቀደም ነው ከሆነ ከመቼውም ጊዜ, ቅጥር ላይ መድረስ ትችላለህ? እርስዎ ግብ እስከ ሁለት ሜትር ነህ እንበል, ይበልጥ ወደ ግማሽ መንገድ ዙሪያ የመጀመሪያው እርምጃ, በሚቀጥለው - የ ሶስት አራተኛ ምልክት, እና አምስተኛው በኋላ, ወደ መንገድ ማለት ይቻላል 97 በመቶ ያሸንፋሉ. ነገር ግን, ምንም ያደረግኸው ምን ያህል ብዙ እርምጃዎችን ቢሆን, አንድ ጥብቅ ሒሳባዊ ስሜት ላይ ለመድረስ ከታሰበው ዒላማ. የቁጥር ስሌቶችን በመጠቀም, እኛ አንድ በዘፈቀደ አነስተኛ የተሰጠው ርቀት ላይ ይበልጥ ሊሆን ይችላል መጨረሻ ላይ መሆኑን ማረጋገጥ እንችላለን. ይህ በጣም ላይ አንድ ተኩል, አንድ አራተኛ, እና ጠቅላላ ዋጋ. ሠ አንድነት አዝማሚያ ይሆን ዘንድ እያስረዳ አንድ ማስረጃ ጋር እኩል ነው.

ጌታ ኬልቨን ሁለተኛ መምጣት, ወይም መሣሪያ: convergence ጉዳይ

የ ላፕላስ በ ጉበቴ እና ፍሰቶች እኛነታችንን ለመተንበይ ለመጠቀም ሞክረዋል ጊዜ በተደጋጋሚ ጥያቄ, መገባደጃ በአሥራ ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን ሆነ. በዚያን ጊዜ, ጌታ ኬልቨን መሣሪያ መርከበኞች የባሕር ኃይል እና ነጋዴ የባሕር መቆጣጠሪያ የሆነ የተፈጥሮ ክስተት ነው የተፈቀደላቸው ይህም የአናሎግ ኮምፒውተር ነው የፈለሰፈው ነበር. ደረጃዎች እና ትፈጥራለች ተጓዳኝ ጊዜ ደቂቃዎች ጠረጴዛ ቁመት መካከል amplitudes ይህ ዘዴ የተገለጹ ስብስብ, በጥንቃቄ ዓመት በመላው ወደብ ውስጥ ለካ. እያንዳንዱ ግቤት አንድ sinusoidal አካል አገላለጽ ማዕበል ከፍታ ነው እና መደበኛ ክፍሎች መካከል አንዱ ነበር. የመለኪያ ውጤት የሚከተለውን ዓመት አንድ ተግባር እንደ ውኃ ከፍታ አስቀድሞ በዚያ ጥምዝ synthesizing, ወደ ኮምፒውተር መሣሪያ ጌታ ኬልቨን ወደ ግብዓት ናቸው. በጣም በቅርቡ, እነዚህ ኮርነሮች በዓለም ሁሉ ወደቦች እስከ ተሳበ.

እና ሂደቱ discontinuous ተግባር ይሰበራል ከሆነ?

በዚያን ጊዜ, ይህ ዘገባ በርካታ አባሎች ጋር ያስቸገረ ታላቅ ማዕበል, መተንበይ መሣሪያው ደረጃዎች እና amplitudes ከፍተኛ ቁጥር ለማስላት, እና ስለዚህ ይበልጥ ትክክለኛ የሆነ የትንበያ ማቅረብ እንደሚችል ግልጽ ይመስል ነበር. የሆነ ሆኖ, ይህ ጥለት ሠራሽ መሆኑን ማዕበል በፈጠረው አገላለጽ, ይህ ማለት: discontinuous ናቸው, ስለታም ዝላይ ይዟል የት ጉዳዮች ላይ በግልጽ አይደለም እንደሆነ ነገሩት. የ ይጠጓቸው ጊዜ ነጥቦች ሰንጠረዥ ውሂብ ለመግባት ያለውን ክስተት ውስጥ, ይህ ጥቂት ላፕላስ ጠቋሚ ያሰላል. ምክንያት (በ አልተገኙም ጠቋሚ መሰረት) ወደ sinusoidal ንጥረ የመጀመሪያ ተግባር በማገገም ላይ. የመጀመሪያው እና ከተገነባው አገላለጽ መካከል ያለው ልዩነት በማንኛውም ጊዜ ይለካል ይቻላል. የ ተደጋጋሚ ስሌቶች እና ንጽጽሮችን መታየት የሚችለው መቼ ነው ትልቁ ስህተት ዋጋ ቅናሽ አይደለም ነው. ይሁን እንጂ, እነዚህ ስብር ያለውን ነጥብ ጋር የሚጎዳኝ በክልሉ ውስጥ አካባቢያዊ ናቸው, እና ሌላ ማንኛውም ነጥብ ዜሮ ይቀናናል. 1899 ይህ ውጤት የዬል ዩኒቨርሲቲ በንድፈ ኢያሱ ዊለርድ ጊብስ ተረጋግጧል ነበር.

ላፕላስ ተከታታይ Convergence እና በጥቅሉ በሒሳብ ልማት

ላፕላስ ትንተና የተወሰነ ክፍተት ላይ መሮጥ አንድ የሌለው ቁጥር የያዘ መግለጫዎች አይመለከትም. የመጀመሪያው ተግባር ትክክለኛ አካላዊ መለኪያዎች ውጤት ነው የሚወከለው ከሆነ በአጠቃላይ ላፕላስ ውስጥ, ሁልጊዜ ይጎርፋሉ. ተግባራት መካከል የተወሰኑ ክፍሎች በዚህ ሂደት convergence መካከል ጥያቄዎች እንደ አጠቃላይ ተግባራት መካከል ጽንሰ ሐሳብ እንደ የሒሳብ አዳዲስ ቅርንጫፎች, ወደ አድርገዋቸዋል. ለምሳሌ ሽዋትዝ, ጄ .. Mikusiński እና ጄ መቅደስ እንደ ስሞች ጋር የተያያዘ ነው. በዚህ ጽንሰ ሐሳብ መሠረት, እንዲህ መግለጫ ግልጽ እና ትክክለኛ የንድፈ መሠረት በ Dirac የዴልታ ተግባር (ይህ ነጥብ አንድ ኢምንት ሰፈር ላይ አተኮሩ በአንድ አካባቢ ክልል ይገልጻል) እና "ደረጃ" ሒቭሳይድ ሆኖ ተቋቁሟል. ነጥብ ክፍያ, ነጥብ የጅምላ, መግነጢሳዊ dipoles, እና ያለውን ምሰሶ ላይ ሲያደርጋት ጭነት: በዚህ ሥራ አማካኝነት ላፕላስ ሊታወቅ የሚችል ጽንሰ ያካትታል ይህም እኩልታዎች እና ችግሮች በመፍታት ተፈጻሚ ሆነ.

ላፕላስ ስልት

ላፕላስ, ጣልቃ መርሆች መሠረት, ቀላል ወደ ውስብስብ ዓይነቶች መካከል ውህድ ጋር ይጀምራሉ. ለምሳሌ ያህል, ምክንያት ከመሬት ወለል ሕገወጥ ቅርጽ ቁሳዊ ቅዝቃዜውን ወይም መለወጥ ሙቀት የተለያዩ መሰናክሎች አማካኝነት በውስጡ ምንባብ ሙቀት ፍሰት ውስጥ ለውጥ - መንቀጥቀጥ, የሰማያዊ አካል በመዞሪያቸው ውስጥ ለውጥ - ፕላኔቶች ተፅዕኖ. በተለምዶ, ቀላል ክላሲካል ሥርዓት A ንደኛ የሚያብራራ እነዚህ ስሌቶች እያንዳንዱ ግለሰብ የሞገድ ለ መፍትሔ. ላፕላስ ቀላል መፍትሔ ይበልጥ ውስብስብ የሆኑ ተግባራትን እንደ ሊገለጽ ይችላል መሆኑን አሳይቷል. በሒሳብ ቋንቋ, ላፕላስ - ኮሳይን እና ሳይን ማዕበል - harmonic መካከል መግለጫ ድምር ያለውን ማስረከቢያ የሚሆን አንድ ዘዴ. ስለዚህ, ይህ ትንተና ደግሞ ስሙ "harmonic ትንተና" ስር ይታወቃል.

ላፕላስ - የ "የኮምፒውተር ዕድሜ" አንድ ተስማሚ ዘዴ

የኮምፒውተር ቴክኖሎጂ ላፕላስ ዘዴ መፍጠር በፊት የእኛ ዓለም ማዕበል ተፈጥሮ ጋር የሚሰሩ ሳይንቲስቶች መካከል ኮሮጆው ውስጥ ምርጥ መሣሪያ ነው. ውስብስብ መልክ ላፕላስ እናንተ አወጣጥን ኒውተን ሕጎች ትግበራ ለመምራት ፕሪቭሌጅድ ቀላል ችግሮች, ነገር ግን ደግሞ መሠረታዊ እኩልታዎች ለመፍታት ብቻ ሳይሆን ይፈቅዳል. ዘጠነኛው ክፍለ ዘመን ኦነስት ሳይንስ ግኝቶች መካከል አብዛኞቹ ብቻ ምክንያት ላፕላስ ዘዴ ይቻላል ሆነ.

ላፕላስ ዛሬ

ላፕላስ ልማት ጋር ኮምፒውተሮች ወደ አዲስ ደረጃ ተነሥቶአል ሊሆን ሽግግር. ይህ ዘዴ በጥብቅ የሳይንስ እና ቴክኖሎጂ ለማለት ይቻላል በሁሉም መስኮች ውስጥ ሥር ሰዶ ነው. ለምሳሌ, ዲጂታል ኦዲዮ እና ቪዲዮ እንደመሆኑ. ተግባራዊነቱን መጀመሪያ ዘጠነኛው መቶ ዘመን የፈረንሳይ የሒሳብ የተገነባ ጽንሰ የሚቻል ብቻ ምስጋና ተደርጓል. ስለዚህ, ውስብስብ መልክ ውስጥ ላፕላስ ከጠፈር ጥናት ውስጥ አንድ ግኝት ለማድረግ ፈቅዷል. በተጨማሪም, ይህ semiconductor ቁሳቁሶች እና ፕላዝማ, ማይክሮዌቭ ለተሰበሰቡ, የውቃያኖስ, ራዳር, የርዕደ ያለውን ፊዚክስ ላይ ጥናት ተጽዕኖ አድርጓል.

ትሪግኖሜትሪክ ላፕላስ

በሒሳብ ጥናት ውስጥ, አንድ ላፕላስ ቀላል የሆነ ድምር እንደ የዘፈቀደ ውስብስብ ተግባራትን የሚወክል አንድ መንገድ ነው. አጠቃላይ ሁኔታዎች, አገላለጾች ቁጥር የሌለው ሊሆን ይችላል. በስሌቱ ውስጥ ይቆጠራሉ ያለው የሚበልጥ ቁጥር, ይበልጥ ትክክለኛ የመጨረሻ ውጤት ማግኘት ነው. ቀላል ትሪግኖሜትሪክ ኮሳይን ወይም ሳይን ተግባር በጣም የተለመደ አጠቃቀም. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ላፕላስ ትሪግኖሜትሪክ ይባላል, እና እንዲህ ያሉ መግለጫዎች ውሳኔ - harmonic ውህድ. ይህ ዘዴ በሂሳብ ውስጥ ወሳኝ ሚና ይጫወታል. በመጀመሪያ ደረጃ, ወደ ትሪግኖሜትሪክ ተከታታይ የምስሉ ዘዴ, እንዲሁም ተግባራትን ጥናት ይሰጣል, ይህ ጽንሰ ሐሳብ ዋነኛ ክፍል ነው. በተጨማሪም, ይህ ሒሳባዊ ፊዚክስ ውስጥ ችግሮች በርካታ ለመፍታት እንድናደርግ ያስችለናል. በመጨረሻም, ይህ ጽንሰ ሐሳብ ወደ ልማት አስተዋጽኦ አድርጓል የሂሳብ ትንተና, ይህ ሒሳባዊ ሳይንስ (integrals ንድፈ, ወቅታዊ ተግባራት ንድፈ) መካከል በጣም አስፈላጊ ቅርንጫፎች በርካታ ያነሳበትን. በተጨማሪም, የሚከተሉት ልማት መነሻ ነጥብ ጽንሰ-ስብስቦች, እውነተኛ ተለዋዋጭ, ስለ ተግባራት ተግባራዊ ትንተና, በተጨማሪም እና harmonic ትንተና መሠረት ጥሏል.