ቡሊያን አልጀብራ. አመክንዮ መካከል አልጀብራ. የሒሳብ አመክንዮ ክፍሎችን

በዛሬው ዓለም ውስጥ እኛ እየጨመረ ማሽኖች እና መግብሮች የተለያዩ እየተጠቀሙ ነው. እና ቃል በቃል ከሰው በላይ ጥንካሬ ተግባራዊ ማድረግ አስፈላጊ ነው ብቻ ሳይሆን ጊዜ: መኪኖች ዛሬ ሮቦቶች ለመሰብሰብ ወዘተ, ቁመት ጋር ለማሳደግ ረጅም እና ጥልቅ ጉድጓድ ቆፍሮ ወደ ጭነት ማንቀሳቀስ, ምግብ Multivarki እና የአንደኛ ደረጃ አርቲሜቲክ ስሌቶች አስሊዎች ለማምረት የበሰለ ነው ... ተጨማሪ እና ይበልጥ ብዙ ጊዜ እኛ ሐረግ "ቡሊያን አልጀብራ" እንሰማለን. ምናልባትም ጊዜ የሂሳብ, ነገር ግን ደግሞ ብቻ ሳይሆን ለመፍታት ችሎታ ሮቦቶች እና ማሽኖች ፍጥረት ውስጥ ሰብዓዊ ፍጡራን ሚና መረዳት ደርሷል ምክንያታዊ ችግሮች.

የማስተዋል ጥበብ

የግሪክ ሎጂክ ውስጥ - የተሰጠውን ሁኔታዎች መካከል ያለውን ግንኙነት ይፈጥራል እና ግምታዊ እና ግምቶች ላይ የተመሰረተ እንድምታዎችን ለማድረግ የሚያስችል ሐሳብ የሆነ ትእዛዝ ሥርዓት. በጣም ብዙ ጊዜ, እኛም እርስ መጠየቅ: "ይህ ምክንያታዊ ነው" የሚለው መልስ የእኛን ግምታዊ የሚያረጋግጥ ወይም ሐሳብ ያለውን ባቡር ይከሳል. ነገር ግን ሂደቱ እዚያ ማቆም አይደለም: እኛ መነጋገር ይቀጥላሉ.

አንዳንድ ጊዜ ሁኔታዎች (ግብዓት) ቁጥር በጣም ታላቅ ነውና, እና በእነርሱ መካከል ያለው ግንኙነት የሰው አንጎል ሁሉንም በአንድ ጊዜ «የተውጣጡ" አይችልም በጣም ግራ እና ውስብስብ ነው. አንተ ምን እየተከሰተ ያለውን ግንዛቤ ለማግኘት ከአንድ ወር (ሳምንት, ዓመት) ሊያስፈልጋቸው ይችላል. ይሁን እንጂ ዘመናዊ ሕይወት በእኛ ውሳኔ ለማድረግ እነዚህ ጊዜ ክፍተቶች አይሰጥም. እኛ ኮምፒውተሮች እርዳታ ወደ መፈጸም. እንዲሁም የራሱ ሕጎች እና ንብረቶች ጋር, አንድ አልጀብራ እና ሎጂክ መኖሩን እዚህ ነው. የመጀመሪያው ውሂብ ሁሉ ካወረዱ በኋላ, ኮምፒውተሩ የሚጋጩ ለማስወገድ እና አጥጋቢ መፍትሔ ለማግኘት, ሁሉም ግንኙነቶች መገንዘብ ያስችላቸዋል.

ሒሳብ እና ሎጂክ

ታዋቂ Gotfrid Vilgelm Leybnits ተግባራት ምሁራን ብቻ አንድ ትንሽ ክብ ለመረዳት ቀላል ነበር ይህም "ሒሳባዊ ሎጂክ" ጽንሰ-ሐሳብ ቀመር. በተለይ ፍላጎት አላደረገም መመሪያ ነው, እና ጥቂት የሚታወቁ የሂሳብ ሎጂክ ያለውን ሐሳብ በጊዜም መቶ ዘመን አጋማሽ ላይ.

በሳይንሳዊ ማህበረሰቡ ውስጥ ከፍተኛ ፍላጎት ያለው እንግሊዛዊ Dzhordzh ክፍሎቹና ፈጽሞ ምንም ተግባራዊ ጥቅም የሌላቸው, የሒሳብ ቅርንጫፍ ለመመስረት እንዳሰበ ገለጸ ውስጥ አንድ ክርክር ምክንያት ሆኗል. እኛ በንቃት የኢንዱስትሪ ምርት በማደግ በዚህ ጊዜ, ከታሪክ እንደሚታወቀው እኛ ረዳት ማሽኖች ሁሉንም ዓይነት እድገት, የቲ. E. ሁሉም ሳይንሳዊ ግኝቶች ተግባራዊ ዝንባሌ ነበራቸው.

ወደፊት እየፈለጉ ነው ብለን ይላሉ አንድ ቡሊያን አልጀብራ - የዓለም የሒሳብ በዛሬው ክፍል ውስጥ በጣም ጥቅም ላይ የዋሉ. ስለዚህ ክርክር Buhl አጥተዋል.

Dzhordzh ክፍሎቹና

የጸሐፊውን ማንነት ልዩ ትኩረት ይገባዋል. እንኳን ባለፉት ሰዎች ከእኛ በፊት ያደገው ውስጥ, አሁንም ዮሐንስ. Buhl መካከል 16 ዓመታት ውስጥ መንደር ትምህርት ቤት ያስተምራቸው ነበር: እስከ 20 ዓመት ሊንከን ውስጥ የራሱን ትምህርት ቤት ተከፍቶ እንደሆነ መታወቅ አለበት እውነታ ይሰጠዋል. የሒሳብ ፍጹም አምስት የውጭ ቋንቋዎች የተካነ, እና ትርፍ ጊዜ ውስጥ, ኒውተን እና ላግራንግ ሥራ በማንበብ ነበር. ለዚህ ሁሉ - የአንድ ተራ ሠራተኛ ልጅ ላይ!

በ 1839, Buhl ወደ ካምብሪጅ የሒሳብ ጆርናል ውስጥ ለመጀመሪያ ሳይንሳዊ ወረቀቶች ላከ. ሳይንቲስት 24 ዓመት ተመለሱ. Boole ሥራ እሱ ያለውን እድገት ወደ መዋጮ አንድ ሜዳልያ የተቀበለው በ 1844 ውስጥ ሮያል ሶሳይቲ በጣም ፍላጎት አባላት ነው የሒሳብ ትንታኔ. የሒሳብ ሎጂክ ያለውን ክፍሎች, ሂሳብ ኮርክ ካውንቲ ያለውን ኮሌጅ ውስጥ ፕሮፌሰር ያለውን ልጥፍ እንዲወስድ ወጣት የተፈቀደላቸው ውስጥ ጥቂት የታተሙ ወረቀቶች ተገልጿል ነበር. በጣም Boole ትምህርት ላይ መሆኑን አስታውስ አልነበረም.

ሐሳብ

በመርህ ደረጃ, ቡሊያን አልጀብራ በጣም ቀላል ነው. አሉ መግለጫዎች (ምክንያታዊ የሒሳብ አመለካከት ነጥብ ጀምሮ, ብቻ ሁለት ቃላት ውስጥ ሊገለጹ የሚችሉ, አገላለጾች): "እውነት" ወይም "ሐሰት". ለምሳሌ ያህል, የጸደይ የጉርምስና ውስጥ ዛፎች - እውነት, በበጋ ውስጥ ከሚመዘገበው - ውሸት. በሒሳብ ውበት ብቻ ቁጥሮች መጠቀም በጥብቅ አስፈላጊ እንዳልሆነ ነው. የ አልጀብራ ፍርድ ለማግኘት በጣም ልዩ ትርጉም ጋር ማንኛውንም ሐሳብ የሚስማሙ.

በመሆኑም, ሎጂክ ያለውን አልጀብራ ቃል በቃል በሁሉም ቦታ ጥቅም ላይ ሊውል ይችላል: ክስተቶች እና እርምጃዎች ቅደም ተከተል ያለውን ውሳኔ በተመለከተ የሚጋጩ መረጃ መርሐግብር እና የመጻፍ መመሪያ ውስጥ, ትንተና. በጣም አስፈላጊው ነገር - እኛ ዓረፍተ ነገሮች እውነት ወይም falsity ለመወሰን እንዴት ለውጥ የለውም መሆኑን መገንዘብ. እነዚህ "እንዴት" እና "ለምን" እናንተ ችላ ያስፈልገናል ጀምሮ. ምን አስፈላጊ እንዲያውም ብቻ መግለጫ ነው; እውነት ውሸት ነው.

እርግጥ ነው, ተገቢ ምልክቶች እና ምልክቶች ጋር ተመዝግቦ ይገኛል አመክንዮ ያለውን አልጀብራ በጣም አስፈላጊ ተግባራትን ፕሮግራም. ከእነርሱም መማር - አዲስ የውጭ ቋንቋ መማር ማለት ነው. ምንም የማይቻል ነው.

መሰረታዊ ፅንሰ እና ትርጓሜዎች

ጥልቀት ወደ በመሄድ ያለ እኛ እንደሚጠሩ ለመቋቋም. ስለዚህ, ቡሊያን አልጀብራ የሚጠቁመን:

• መግለጫዎች;
• ምክንያታዊ ክወናዎች;
• ተግባራት እና ሕጎች.

ዓረፍተ ነገሮች - ሁለት-ዋጋ ሊተረጎም የሚችል ማንኛውም የድጋፍ መግለጫ. እነዚህ ቁጥሮች (5> 3) ወይም በመንደፍ የተለመዱ ቃላት (- ትልቁ አጥቢ እንስሳ ዝሆን) እንደ ተጻፈ. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ሐረግ ደግሞ መኖር የሚያስችል መብት አለው, ብቻ ቡሊያን አልጀብራ እንደ ለመበየን "የቀጭኔ አንገት አይደለም" "ውሸት."

ሁሉም ዓረፍተ ነገሮች ግልጽ መሆን አለበት, ነገር ግን እነርሱ መሠረታዊ ወይም ውሁድ ሊሆን ይችላል. የቅርብ ጊዜ አጠቃቀም ምክንያታዊ ጥቅል. የአንደኛ ደረጃ ሎጂክ ክወናዎች ላይ በተጨማሪ በ የተቋቋመው አልጀብራ መግለጫዎች ፍርድ ግቢ ውስጥ ሠ.

ቡሊያን አልጀብራ ክወናዎች

ቀደም ሲል የፍርድ አልጀብራ ውስጥ ያለውን ክወናዎችን ማስታወስ - ምክንያታዊ. በቃ, ለመደመር, ለመቀነስ, ወይም ቁጥሮች ለማነጻጸር የስላት ቀዶ በመጠቀም ቁጥሮች አልጀብራ እንደ ሒሳባዊ ሎጂክ ክፍሎችን መከልከል ወይም የመጨረሻውን ውጤት ለማስላት, ውስብስብ የሆኑ ዓረፍተ ነገሮች ለማድረግ ይፍቀዱ.

በስነ-ቁጥር ውስጥ ለእኛ የሚያውቋቸውን ቀመር, በ ገልጸዋል ወደ formalization እና ቀላልነት ለ አመክንዮ ክወናዎችን. ቡሊያን አልጀብራ እኩልዮሾችን ንብረቶች የሚቻል መቅዳት እና የማይታወቁ ለማስላት ማድረግ. ምክንያታዊ ቀዶ አብዛኛውን ጊዜ እውነትን ሠንጠረዥ ተመዝግበው ይገኛሉ. በውስጡ ክፍሎች በእነርሱ ላይ አፈጻጸም ነው አምዶችን እና የማስላት ክወና ለመወሰን, እንዲሁም ረድፎች ስሌቶች ውጤት ያሳያሉ.

እርምጃ መሰረታዊ አመክንዮ

የ ቡሊያን አልጀብራ ስራዎች ውስጥ በጣም የታወቀው አሉታ (አይደለም) ናቸው, ወይም ምክንያታዊ እና እንዲሁም. ስለዚህ በተግባር የአልጄብራ ፍርድ ሁሉ ደረጃዎች ለመግለጽ ይቻላል. እኛ በዝርዝር ሦስት ቀዶ እያንዳንዱ አጠና.

የሚለውን አፍራሽ (አይደለም) ብቻ አንድ ኤለመንት (operand) ላይ ተግባራዊ ነው. ስለዚህ, ክወናው አንድ unary አሉታ ይባላል. "ሳይሆን አንድ" በመጠቀም ያሉ ምልክቶች ጽንሰ ለመመዝገብ: ¬A, አንድ ወይም አንድ !. ሠንጠረዣዊ መልክ ይህን ይመስላል:

እንዲህ ያለ መግለጫ ዓይነተኛ መከልከልን ተግባር: አንድ እውነት ከሆነ, ከዚያም አንድ - ሐሰት ነው. ለምሳሌ ያህል, ጨረቃ ምድርን እንደምትዞር - እውነት; ውሸት - የመሬት በጨረቃ ዙሪያ የሚያጠነጥነው ነው.

ምክንያታዊ የማባዛት እና በተጨማሪ

ምክንያታዊ እና ክወና አንድ መስተፃምር ይባላል. ይህ ምን ማለት ነው? .. ሁለትዮሽ ክወና - በመጀመሪያ, ይህ ማለትም, እኔ, ሁለት operands ላይ ሊተገበር ይችላል. በሁለተኛ ደረጃ: ብቻ ሁለቱም operands (A እና B ሁለቱም) እውነት ሁኔታ ውስጥ እውነተኛ ነው እና አገላለጽ ራሱ. የምሳሌ መጽሐፍ, "ትዕግሥትና ትንሽ ጥረት" ብቻ ሁለት ነገሮች አንድ ሰው ችግሮች ለመቋቋም ሊረዳህ ይችላል የሚል አንድምታ አለው.

A∧B, A⋅B ወይም አንድ && ቢ: ምልክቶች ቀረጻ ጥቅም ላይ ይውላሉ

መስተፃምር በስነ-ቁጥር ውስጥ የማባዛት ጋር ተመሳሳይ ነው. አንዳንድ ጊዜ እና ይላሉ - ምክንያታዊ ማባዛት. ወደ የሠንጠረዥ ረድፍ ውስጥ ያሉትን ክፍሎች አበዛለሁ ከሆነ, እኛ ምክንያታዊ አስተሳሰብ ጋር ተመሳሳይ የሆነ ውጤት ያገኛሉ.

Disjunction ምክንያታዊ ወይም ክዋኔ ነው. መግለጫዎች መካከል ቢያንስ አንዱ እውነት (ሀ ወይም ለ ወይ) ከሆነ ይህ እውነት ነው. A∨B, A + B ወይም አንድ || ቢ: ይህ እንደ ተጻፈ: እነዚህ ክወናዎች እውነት ሰንጠረዥ ናቸው:

ተመሳሳይ በስነ በተጨማሪ Disjunction. 1 + 1 = 1: ምክንያታዊ በተጨማሪ ክወና አንድ ብቻ ክልከላ አለው. ነገር ግን እኛ ዲጂታል ቅርጸት የሂሳብ ሎጂክ 0 እና 1 የተወሰነ መሆኑን ማስታወስ (የት 1 - እውነት, 0 - ሐሰት). ለምሳሌ ያህል, "አንተ ሲጣመሩ ማየት ወይም ጥሩ ኩባንያ ማግኘት ይችላሉ በሙዚየሙ ውስጥ" መግለጫ አንተ ጥበብ ሥራዎች ማየት ይችላሉ ምን ማለት ነው, እና የሚስብ ሰው ማሟላት ይቻላል. በተመሳሳይ ጊዜ, ሁለቱም ክስተቶች በአንድ ጊዜ ፍጻሜውን ሊነሳ የሚችልበት አጋጣሚ እንዳይፈጠር አይደለም.

ተግባራት እና ሕጎች

ስለዚህ, ቀደም አመክንዮአዊ ክወና ቡሊያን አልጀብራ በመጠቀም ምን ታውቃላችሁ. ተግባራት የሒሳብ ሎጂክ ውስጥ ያሉትን ክፍሎች ሁሉ ባህርያት የሚገልጹ, እና እኛን ውስብስብ ኮምፓውንድ መግለጫዎችን ለማቅለል ያስችላቸዋል. በጣም ግልጽ እና ቀላል ወደ ተዋጽኦዎች ስራዎች አለመቀበል ንብረት ይመስላል. በ ተዋጽኦዎች XOR, በአንድምታ እና አቻነት መረዳት ነው. እኛ ብቻ መሠረታዊ ስራዎች ጋር ማንበብ; ከዚያም ንብረት ደግሞ ነው እንደ ብቻ እንቆጥራቸዋለን.

Associativity ያሉ መግለጫዎች ውስጥ "A እና B, እና operands መካከል ቢ 'ቅደም ተከተል ዝርዝር ሁለቱም ለውጥ የለውም ማለት ነው. እንደሚከተለው ያለው ቀመር ተብሎ ተጽፎአል:

(A∧B) ∧V = A∧ (B∧V) = A∧B∧V,

(A∨B) ∨V = A∨ (B∨V) = A∨B∨V.

እርስዎ ማየት ይችላሉ, ይህ መስተፃምር ግን disjunction ልዩ አይደለም.

Commutativity መስተፃምር ወይም disjunction ውጤት ንጥል በመግቢያው ላይ ተደርጎ ነበር የሆነውን ላይ የተመካ እንዳልሆነ ገልጿል:

A∧B = B∧A; A∨B = B∨A.

Distributivity ውስብስብ ምክንያታዊ መግለጫዎች ውስጥ ቅንፍ ይፋ ይፈቅዳል. ደንቦች በአልጀብራ ውስጥ የማባዛት እና በተጨማሪ የመክፈቻ ቅንፍ ጋር ተመሳሳይ ናቸው:

A∧ (B∨V) = A∧B∨A∧V; A∨B∧V = (A∨B) ∧ (A∨V).

ክፍል ንብረቶችን እና operands አንዱ ደግሞ ከዜሮ ወይም አንድ እና አንድ ዩኒት ውስጥ በተጨማሪ በ A ልጀብራ ከማባዛት ተመሳሳይ ናቸው ሊሆን የሚችል ከባዶ:

A∧0 = 0, A∧1 = አንድ; A∨0 = አንድ, A∨1 = 1.

Idempotency ጥገናው በአንጻራዊ ሁኔታ ሁለት እኩል operands ውጤት ተመሳሳይ ነው ከሆነ, ትርፍ የሚያወሳስብ ምክንያት operands 'መጣል' እንደሚችል ይነግረናል. እንዲሁም መስተፃምር እና disjunction ክወናዎችን idempotent ናቸው.

B∧B = B; B∨B = ለ

ማግኛ ደግሞ እኛን ወደ ቀመር ለማቅለል ያስችልዎታል. Absorption አገላለጽ አንድ operand ላይ ተግባራዊ ጊዜ, ውጤቱ operand ተመሳሳይ ኤለመንት ጋር ሌላ ክወና ክወና የሚመስጥ ነው ይናገራል.

A∧B∨B = B; (A∨B) ∧B = ለ

ክወናዎች ተከታታይ

ቀዶ ያለውን ቅደም ተከተል በጣም አስፈላጊ ነው. እንደ እውነቱ ከሆነ, A ልጀብራ እንደ, ቡሊያን አልጀብራ የሚጠቀም አንድ ቅድሚያ የሚሰጠው ተግባር ነው. ቀመሮች ስራዎች ያለውን ጠቀሜታ ብቻ ተገዢ ቀለል ይችላል. የበሽታውን በጣም ጉልህ ስለ ደረጃ አመዳደብ, እኛ የሚከተለውን ቅደም ተከተል ለማግኘት:

1. መነፈግ.

2. መስተፃምር.

3. disjunction, XOR.

4. አንድምታውም, አቻነት.

አንተ መስተፃምር የተነሳ ብቻ አፍራሽ ማየት ይችላሉ እና እኩል ቅድሚያ የለንም እንደመሆኑ. የ disjunction እና XOR አንድ ቅድሚያ እኩል, እንዲሁም በአንድምታ እና አቻነት ያለውን ቅድሚያ ናቸው.

በአንድምታ እና አቻነት ተግባር

ቀደም ብለን እንደተናገርነው, መሠረታዊ ሎጂካዊ ክወናዎች, የሂሳብ ሎጂክ እና ተዋጽኦዎች በመጠቀም ስልተ ንድፈ በተጨማሪ. ይህም አብዛኛውን ጊዜ እንድምታ እና አቻነት ነው.

አንድምታውም ወይም እንዲቆጠብ - አንድ እርምጃ ሁኔታ ነው ይህን መግለጫ, እና ሌሎች - ተግባራዊነቱን ውጤት. በሌላ አነጋገር, "ታዲያ ... ከሆነ 'በማስመሰል ጋር ይህን ሐሳብ. "እራት በኋላ ምርመራው ይመጣል." ለመኪና ሠ በበረዶ ላይ የሚንሸራተት ተሳቢ ኮረብታ ላይ ይጠብቅባችኋል ዘንድ. ከተራራው መንቀሳቀስ, እና ከዚያም በበረዶ ላይ የሚንሸራተት ተሳቢ ለመጎተት ምንም ፍላጎት ካለ አስፈላጊ አይደለም. እንዲሁ ተጽፎአል: A → B ወይም A⇒B.

አቻነት የተጣራ ውጤት ሁለቱም operands እውነት ናቸው ጊዜ ብቻ ሊከሰት መሆኑን ያመለክታል. ፀሐይ ከአድማስ ላይ ስትወጣ ለምሳሌ ያህል, ሌሊት, (ብቻ ከዚያም እና) ከዚያም ቀን መንገድ ይሰጥዎታል. ይህን መግለጫ የሂሳብ ሎጂክ ቋንቋ A≡B, A⇔B, አንድ == ቢ እንደ ተጻፈ

ቡሊያን አልጀብራ ሌሎች ህጎች

አልጀብራ ፍርድ ያዘጋጃል እንዲሁም በርካታ ፍላጎት ሳይንቲስቶች አዳዲስ ህጎች የመፈረጅ. ይቆጠራሉ በጣም ታዋቂ የስኮትላንድ የሒሳብ O. ደ ሞርጋን postulates. እሱም አስተውለናል እና የቅርብ አሉታ, በተጨማሪም እና ድርብ አሉታዊ ያሉ ንብረቶች ትርጉም ሰጠው.

ዝጋ ክህደት ወደ ቅንፍ በፊት ምንም ክደዋል እንደሆነ ይጠቁማል: አይደለም (A ወይም B) = ሳይሆን A ወይም በ B አይደለም

የ operand ውድቅ ጊዜ, ምንም ይሁን ምን በውስጡ ዋጋ, በተጨማሪም ስለ ይላሉ:

B∧¬B = 0; B∨¬B = 1.

እና በመጨረሻ, ድርብ አሉታ ራሱ ማካካሻ. IE ወይ operand አሉታ ላይ ተፋቀ ወይም አንድ ብቻ ይቆያል በፊት.

ፈተናዎች ለመፍታት እንዴት

አመክንዮ simplification አስቀድሞ ስሌቶች ያመለክታል. በቃ ውሸት አልጀብራ ውስጥ, ይህም ቢበዛ ቢበዛ (ከእነርሱ ጋር የተወሳሰበ ግብዓት ስራዎች ማስወገድ, እና ለማግኘት) የመጀመሪያው ሁኔታ ለማመቻቸት አስፈላጊ ነው ያሉ, ከዚያም ትክክለኛውን መልስ ለማግኘት በመፈለግ ይጀምሩ.

ምን ለማቅለል ማድረግ? ቀለል ክወና ውስጥ ሁሉ ተዋጽኦዎች ቀይር. ከዚያም (ይህ ኤለመንት ለመቀነስ ቅንፍ ለማድረግ, በግልባጩ ወይም) ሁሉ ቅንፍ ግለጪ. ቀጣዩ ደረጃ ቡሊያን በተግባር አልጀብራ ንብረቶችን መጠቀም መሆን አለበት (ለመምጥ ንብረቶች ዜሮ እና አንድ, እና t.).

በመጨረሻ, ወደ ቀመር ቀላል ቀዶ ጋር ተዳምረው የማይታወቁ ቢያንስ ቁጥር, ሊያካትት ይገባል. ከቅርብ ለየጉባኤዎቹ ከፍተኛ ቁጥር ያላቸው ለማድረግ ከሆነ ቀላሉ መንገድ, መፍትሔ መፈለግ. ከዚያም መልሱ በራሱ ከሆነ እንደ ብቅ ይሆናል.