የ ራይማን መላምት. ጠቅላይ ቁጥሮች ስርጭት

በ 1900, ባለፈው ክፍለ ዘመን ታላላቅ ሳይንቲስቶች መካከል አንዱ, ዳዊት Hilbert የሂሳብ 23 ካልተፈታ ችግር ያካተተ ዝርዝር አደረገ. በእነርሱ ላይ የሥራ የሰው እውቀት በዚህ መስክ ያለውን ልማት ላይ ይህ ነው የማይባል ተጽዕኖ አሳድሯል. የ ክሌይ የሒሳብ ተቋም ውስጥ 100 ዓመታት በኋላ ሚሊኒየም ዓላማዎች በመባል ሰባት ችግሮች, ዝርዝር አቅርቧል. ከእነርሱ እያንዳንዱ ውሳኔ ለ $ 1 ሚሊዮን ሽልማት አግኝታ ነበር.

መቶ ሳይንቲስቶች ወደ ዕረፍት መስጠት አላወቁም ነበርና, እንቆቅልሾችን ሁለት ዝርዝሮች መካከል የነበረው ብቸኛው ችግር, የ ራይማን መላምት ሆነ. እሷ አሁንም ውሳኔ በመጠበቅ ላይ ነው.

አጭር የሕይወት ታሪክ መረጃ

Georg ፍሪድሪክ በርንሃርድ ራይማን ደካማ ፓስተር አንድ ትልቅ ቤተሰብ ውስጥ በሃንኦቨር 1826 የተወለደ ሲሆን ብቻ ነው 39 ዓመት ኖረ ነበር. እሱም 10 ወረቀቶች ማተም የሚተዳደር. ይሁን እንጂ, ራይማን ሕይወት ወቅት እሱ መምህሩ ዮሃን ጋውስ አንድ ተተኪ ይቆጠራል. 25 ዓመታት ጊዜ ወጣት ሳይንቲስት የእርሱ ተሲስ ተሟግቷል "ውስብስብ ተለዋዋጭ ተግባራት መካከል ንድፈ መሠረቱን." በኋላ ታዋቂ ሆነ ይህም የእሱ መላምት, ደንብ አዘጋጅቷል.

primes

ሰው ለመቁጠር ሲያውቅ የሂሳብ መጣ. ከዚያም በኋላ ለመከፋፈል ሞክረዋል ይህም ቁጥሮች, የመጀመሪያው ሐሳብ ተነሣች. ይህም ከእነርሱ አንዳንድ የተለመዱ ባህርያት እንዳላቸው ማስተዋል ተችሏል. በተለይም, የተፈጥሮ ቁጥሮች ሜትር. ሠ ስሌቱ (ቁጥር) ውስጥ ጥቅም ላይ የነበሩት እነዚያ ወይም ንጥሎች በተመደበው ቁጥር መካከል አንድ ብቻ እና ራሳቸው የተከፋፈሉ ናቸው እንደዚህ ያለ ቡድን የተመደበው ተደርጓል. እነዚህ ቀላል ተብለው ነበር. የእርሱ "ኤለመንቶች" ውስጥ Euclid የሰጠው ቁጥሮች የካልኩለስ የሌለው ስብስብ አንድ የሚያምር ማስረጃ. በአሁኑ ጊዜ, እኛ ያላቸውን የፍለጋ እየቀጠልን ነው. በተለይም, የሚታወቁ ² 74207281 አንድ ቁጥር ትልቁ - 1.

ኡለርስ ቀመር

Euclid የተገለጸ ነገር እጅግ ብዙ primes ያለውን አመለካከት እና ሁለተኛው የካልኩለስ ብቻ በተቻለ factorization ጋር አብሮ. ይህን መሠረት ማንኛውም አዎንታዊ ኢንቲጀር primes ብቻ አንድ ስብስብ ውጤት ነው. 1737 ላይ ታላቁ የጀርመን የሒሳብ ኦይለር ከታች የሚታየውን ቀመር ውስጥ ስፍር ላይ Euclid ያለው theorem መካከል የመጀመሪያ ገልጸዋል.

የማያቋርጥ ገጽ ሁሉም ቀላል እሴቶች ነው - ይህም ዎች የት zeta ተግባር, ይባላል. ይህ በቀጥታ በመከተል እና Euclid መስፋፋት ልዩ የሆነ ተቀባይነት.

ራይማን zeta ተግባር

ቀላል እና ኢንቲጀሮች መካከል ያለውን ጥምርታ በ የተሰጠው እንደ ይበልጥ ፍተሻ ላይ ኡለርስ ቀመር, በጣም አስገራሚ ነው. ሁሉም በኋላ ከእሷ በግራ በኩል ቀላል ላይ ብቻ የሚወሰኑ ነገር እጅግ ብዙ መግለጫዎች በዙ ናቸው, እና በትክክለኛው መጠን ሁሉም አዎንታዊ ቢወክል ጋር የተያያዘ ነው.

ራይማን የዩለር ላይ ሄደ. ቁጥሮች ስርጭት ያለውን ችግር ቁልፍ ማግኘት እንዲቻል, ሁለቱም እውነተኛ እና ውስብስብ ተለዋዋጭ ለ ቀመር ለመግለጽ ሐሳብ ነው. ከዚህ በኋላ ራይማን zeta ተግባር በመባል የሚታወቁት ማን እሷ ነበረች. 1859 ላይ ሳይንቲስት ሁሉ ያላቸውን ሐሳቦች ጠቅለል ይህም "የተወሰነለትን ዋጋ መብለጥ አይደለም መሆኑን primes ቁጥር ላይ" በሚል ርዕስ አሳተመ.

ራይማን ሁሉ እውነተኛ s> 1 ለ የዩለር ቁጥር, convergent መጠቀምን ሐሳብ. ተመሳሳይ ቀመር ውስብስብ s የሚውል ከሆነ, ከዚያም ተከታታይ እውነተኛ ክፍል ጋር ተለዋዋጭ ማንኛውም እሴት ይጎርፋሉ ይሆናል የሚበልጥ 1. ራይማን ሁሉ ውስብስብ ቁጥሮች ለማግኘት zeta (ዎች) ትርጉም የማስፋፋት, ነገር ግን ዩኒት "እየጣሉ" በ ሥነ የትንተና ቀጣይነት ተጠቅሟል ነው. ዎች ስፍር 1 zeta ተግባር ይጨምራል = ከሆነ, ምክንያቱም የሚቻል አልነበረም.

ተግባራዊ ስሜት

ጥያቄ ይነሳል: በ አልቦ መላምት ላይ ራይማን ሥራ ውስጥ ወሳኝ ነው ሳቢ እና አስፈላጊ zeta ተግባር ምንድን ነው? እንደሚታወቀው, በአሁኑ ጊዜ ያለውን የተፈጥሮ መካከል ዋነኛ ቁጥሮች ስርጭት የሚገልጽ አንድ ቀላል ምሳሌ አልተገኘም. x የላቀ አይደሉም ይህም ጠቅላይ ቁጥሮች, ስለ ፓይ (x) ቁጥር, nontrivial ዜሮ zeta ተግባር ስርጭት በ ተገልጿል መሆኑን መለየት መቻል ራይማን. ከዚህም በላይ የ ራይማን መላምት አንዳንድ የስውር መረጃ ስልተ መካከል ጊዜያዊ ግምገማ ለማረጋገጥ የግድ አስፈላጊ ሁኔታ ነው.

የ ራይማን መላምት

ይህ የሂሳብ ችግር የመጀመሪያ formulations መካከል አንዱ, ዛሬ አረጋግጠዋል አይደለም: ነው: ተራ 0 zeta ተግባር - ½ እኩል እውነተኛ ክፍል ጋር ውስብስብ ቁጥሮች. በሌላ አነጋገር, አንድ ቀጥ መስመር ዳግም s = ½ ላይ ዝግጅት ነው.

በዚያ ተመሳሳይ መግለጫ ነው ይህም አጠቃላይ ራይማን መላምት ደግሞ, ነገር ግን Dirichlet ተብለው ያለውን zeta-ተግባራትን, ስለ ከምትታየው ለ (ይመልከቱ. በታች ፎቶ) L-ተግባራትን.

የቁጥር ቁምፊ (Mod k) - ቀመር χ (n) ውስጥ.

ነባሩን የናሙና ውሂብ ጋር ወጥነት ተረጋግጧል እንደ ራይማን የሰጠው መግለጫ, የሚባሉት አልቦ መላምት ነው.

እኔ ራይማን የሴቶቹን

ማስታወሻ የጀርመን የሒሳብ መጀመሪያ በጣም በአጋጣሚ በመንደፍ ነበር. እውነታ በዚያን ጊዜ ሳይንቲስት ጠቅላይ ቁጥሮች ስርጭት ላይ theorem ለማረጋገጥ በመሄድ ነበር, እና በዚህ አውድ ውስጥ, ይህ መላ ምት ብዙ ውጤት የለውም መሆኑን ነው. ይሁን እንጂ ሌሎች በርካታ ችግሮችን በመፍታት ረገድ የራሱ ሚና ከፍተኛ ነው. ለ ራይማን መላምት አሁን ብዙ ሳይንቲስቶች በማስረጃ ያልተረጋገጡ ሒሳባዊ ችግሮችን ወሳኝ መገንዘብ ለዚህ ነው.

እንዲህ ቆይቷል እንደ ሙሉ ራይማን መላምት ስርጭት ላይ አስፈላጊ አይደለም ነው theorem ይፈትን: እንዲሁም በጣም ሊጻፍባቸው zeta ተግባር ማንኛውም ያልሆኑ ተራ ዜሮ እውነተኛ ክፍል ይህ ንብረት አንድምታ 0 መካከል እንዲሁም 1. መሆኑን ለማረጋገጥ ሁሉ 0-ሜትር ድምር ከላይ ትክክለኛ ቀመር ውስጥ የሚታዩ zeta ተግባር: - የብዛታቸው በቋሚ. x ትላልቅ እሴቶች ለማግኘት, ይህ ሁሉ ይጠፋሉ ይችላሉ. እንዲያውም በጣም ከፍተኛ x ላይ ሳይለወጥ ይቆያል ይህም ቀመር, ብቸኛው አባል, x ራሱ ነው. ጋር ሲነጻጸር ያለውን ውስብስብ ቃላት የተቀሩት asymptotically ይጠፋል. በመሆኑም የምዘና ድምር x የመምሰል. ይህ እውነታ ጠቅላይ ቁጥር theorem እውነት ማስረጃ ተደርገው ሊወሰዱ ይችላሉ. በመሆኑም ራይማን zeta ተግባር ዜሮዎችን ልዩ ሚና ይመስላል. እነዚህ እሴቶች የማስፋፊያ ቀመር ጉልህ አስተዋጽኦ አይችልም መሆኑን ማረጋገጥ ነው.

ራይማን ተከታዮች

የሳንባ ነቀርሳ ከ ያለው አሳዛኝ ሞት ወደ ሳይንቲስት የፕሮግራሙን አመክንዮአዊ መጨረሻ ለማምጣት ከልክሏል. ሆኖም ግን, እርሱ W-F ከ የሚይዘው በትር ወሰደ. ዴ ላ Vallée Poussin እና Zhak Adamar. በግላቸው እርስ እነርሱ ጠቅላይ ቁጥር theorem ርቀዋል ነበር. Hadamard እና Poussin ሁሉ nontrivial 0 zeta ተግባር ወሳኝ ባንድ ውስጥ የሚገኙ መሆናቸውን ማረጋገጥ ቻሉ.

እነዚህ ሳይንቲስቶች ሥራ ምስጋና ይግባውና, የሒሳብ አዲስ ቅርንጫፍ - ቁጥሮች የትንታኔ ንድፈ. ከጊዜ በኋላ, ሌሎች ተመራማሪዎች ደግሞ theorem ሮም ውስጥ እየሠራ ሳለ አንድ ትንሽ ተጨማሪ ኋላቀር ማስረጃ ተቀብለዋል. በተለይም, ፓል Erdös እና Atle Selberg እንኳ አመክንዮ በውስጡ በጣም ውስብስብ ሰንሰለት የሚያረጋግጥ ከፍተዋል, ውስብስብ ትንታኔ መጠቀምን ይጠይቃል አይደለም. ይሁን እንጂ, በዚህ ነጥብ ላይ በርካታ ጠቃሚ theorems በ ራይማን ሃሳብ ቁጥር ጽንሰ ሐሳብ በርካታ ተግባራት መካከል approximation ጨምሮ, አረጋግጠዋል ቆይተዋል. ይህ አዲስ ሥራ Erdős እና Atle Selberg ጋር በተያያዘ ሁሉም ነገር አይነካም.

የችግሩን ቀላል እና እጅግ ውብ ማስረጃ አንዱ ዶናልድ ኒውማን በ 1980 ውስጥ ተገኝቷል. ይህ ታዋቂ Cauchy theorem ላይ የተመሠረተ ነበር.

ራይማን መላምቶች ዘመናዊ መሰውር መሠረት ከሆነ አደጋ ተጋርጦበታል

የውሂብ ምስጠራ ቁምፊዎች መልክ ጋር ብቅ ወይም ይልቅ, እነርሱ ራሳቸው የመጀመሪያው ኮድ ተደርገው ሊሆን ይችላል. በአሁኑ ጊዜ, የኢንክሪፕሽን ስልተ ልማት ላይ የተሰማሩ ነው ዲጂታል መሰውር, አንድ ሙሉ አዲስ አዝማሚያ አለ.

ቀላል እና "Semisimple" ቁጥር ሜ. ሠ ብቻ ነው በተመሳሳይ ክፍል ሁለት ሌሎች ቁጥሮች ይከፈላል ናቸው እነዚያ, RSA በመባል የሚታወቅ አንድ ይፋዊ ቁልፍ ሥርዓት, መሠረት ናቸው. ይህ ሰፊ ትግበራ አለው. በተለይ, ይህ የኤሌክትሮኒክ ፊርማ ትውልድ ላይ ውሏል. እኛ ይገኛል "teapot" አንፃር መነጋገር ከሆነ, ራይማን መላምት ጠቅላይ ቁጥሮች ስርጭት ላይ ያለውን ሥርዓት ሕልውና ያስረግጣል. በመሆኑም ጉልህ ኢ-ኮሜርስ ውስጥ የመስመር ላይ ግብይቶች ደህንነት በዚው ላይ አሰዋወር ቁልፎች የመቋቋም, ቀንሷል.

ሌሎች ከመኖሩም ሒሳባዊ ችግሮችን

ሙሉ ጽሑፍ በሺው ሌሎች ተግባራት ጥቂት ቃላት መከታተላቸውን ዋጋ ነው. እነዚህም የሚከተሉትን ያካትታሉ:

• ክፍሎች P እና NP እኩልነት. አንድ የተሰጠ ጥያቄ አዎንታዊ መልስ የጥረዛ ጊዜ ውስጥ የተረጋገጠ ከሆነ እንግዲህ እርሱ ራሱ ለዚህ ጥያቄ መልስ በፍጥነት ሊገኝ የሚችል እውነት ነው: ችግሩ እንደሚከተለው በመንደፍ ነው?
• Hodge ጥርጣሬን. ቀላል ቃላት ውስጥ እንደሚከተለው ብለዋል ይቻላል: projective ልጀብራ manifolds አንዳንድ ዓይነቶች (ቦታዎች) Hodge ዑደቶች የጆሜትሪ ዝርዝር ትርጓሜ, ማለትም A ልጀብራ ዑደቶች ያላቸውን ነገሮች ጥምር ናቸው ...
• Poincaré ጥርጣሬን. ይህም በአሁኑ ሚሊኒየም ችግሮች ላይ አረጋግጠዋል ብቻ ነው. ይህም መሰረት የ 3-ልኬት ሉል የተወሰኑ ንብረቶች ያለው ማንኛውም ሶስት-ልኬት ነገር, ወደ ሉል ሲለጠጡና ጋር ትክክል መሆን አለበት.
• ወፍጮዎች ንድፈ - የ ኳንተም ያንግ ይሁንታ. እኛ, ይህ ኳንተም ንድፈ ማረጋገጥ የክፍተት R ⁴ እነዚህ ሳይንቲስቶች አጥንተው ^{ያስፈልገናል,} አንድ የታመቀ ቡድን ሰ ማንኛውም ቀላል መለካት ለ 0-ጅምላ ጉድለት የለም
• ወደ ግራጫ ያለው መላ ምት - Swinnerton-ዳየር. ይህ መሰውር ተገቢ ነው ሌላ ችግር ነው. ይህ ሞላላ ኮርነሮች ይገደዋል.
• Stokes equations - የ Navier ውስጥ መፍትሄ መኖር እና በለሰለሰ ያለው ችግር.

አሁን ራይማን መላምት አውቃለሁ. ቀላል ቃላት ውስጥ, እኛ በመንደፍ እና ሚሌኒየም ሌሎች ዓላማዎች መካከል አንዳንዶቹ ናቸው. እነርሱ መፍትሔ ይሆናል ወይም እነርሱ ምንም መፍትሄ እንዳላቸው አረጋግጧል ነው የሚለው እውነታ - ይህ የጊዜ ጉዳይ ነው. ይህ ሂሳብ እየጨመረ ኮምፒውተሮች ኮምፒውቲሽናል ኃይል እየተጠቀሙ እንደ በጣም ረጅም መጠበቅ አለብን ብሎ ማሰብ ዘበት ነው. ይሁን እንጂ ሁሉንም ነገር ወደ ጥበብ ተገዢ ነው እና ሳይንሳዊ ችግሮች ለመፍታት በዋነኝነት የተፈጥሮ እዉቀት እና ፈጠራ ይጠይቃል.