ይህ ክበብ ታካኪ ነው? ወደ ክበብ ወደ ኩርባ ንብረቶች. በሁለቱ ክበቦች የጋራ ታካኪ

Secants, tangents - ጊዜያት ሁሉ ይህ በመቶዎች የሚቆጠሩ ጂኦሜትሪ ትምህርት ላይ ሰምተው ሊሆን ይችላል. ነገር ግን ወደኋላ ትምህርት ጉዳይ, ዓመት ማለፍ, እና ይህ ሁሉ እውቀት ረስቶአል. እኔ ምን ነገር ማስታወስ ይኖርባቸዋል?

ማንነት

ምልክት, ምናልባት, ነገር የሚለው ቃል "ወደ ክበብ ታካኪ". ነገር ግን ሁሉም በፍጥነት ትርጉም ቢበቃ አጠራጣሪ ነው. ይህ በእንዲህ እንዳለ ብቻ አንድ ነጥብ ላይ ነው intersects ያለውን ክበብ ተመሳሳይ አውሮፕላን ውስጥ ተኝቶ አንድ ታካኪ መስመር ይባላል. የእነሱ ሲቀናጁ ሊኖር ይችላል, ነገር ግን ሁሉም በታች ይብራራል ይህም ተመሳሳይ ባህርያት አላቸው. አንተም መገመት ትችላለህ እንደ የእውቂያ ነጥብ ክበብ እና መስመር አቋርጠው ቦታ ጠቅሷል. በእያንዳንዱ ጉዳይ ላይ, ተጨማሪ አሉ ከሆነ, ከዚያም transversal ይሆናል; አንዱ ነው.

የ ግኝት እና ጥናት ታሪክ

አንድ ኩርባ ጽንሰ በጥንት ዘመን ታየ. የመጀመሪያው ክበብ, እና ከዚያም ሹምና ጂኦሜትሪ ያለውን ልማት መጀመሪያ ደረጃዎች ላይ ገና በተካሄደው አንድ ኮምፓስ ጋር ellipses, parabolas እና hyperbolas እነዚህን መስመሮች ግንባታ. እርግጥ ነው, ታሪክ discoverer ስም ተጠብቆ እንዲቆይ አይደለም, ነገር ግን እንዲያውም በዚያን ጊዜ ሰዎች በሚገባ ክበብ ኩርባ ንብረቶች የሚታወቁ ነበሩ እንደሆነ ግልጽ ነው.

በዘመናችን ይህ ክስተት ውስጥ ያለውን ፍላጎት እንደገና ተቀሰቀሰ - አዳዲስ ኮርነሮች መክፈቻ ጋር በማጣመር ይህን ጽንሰ ጥናት አዲስ ዙር ጀመረ. በመሆኑም ጋሊልዮ cycloid እና Fermat ጽንሰ-ሐሳብ አስተዋውቋል እና Descartes ይህም አንድ ታካኪ ሠራ. ይመስላል, ወደ ክበቦች በተመለከተ, በዚህ አካባቢ ግራ ጥንታዊ ሚስጥሮች ነው.

ንብረቶች

ወደ መገናኛ ነጥብ ይሳባሉ ራዲየስ ይሆናል መስመር, perpendicular. ይህ ወደ ክበብ ታካኪ ነው ዋናው ግን ብቸኛው ንብረት. ሌላው ወሳኝ ገፅታ ቀድሞውኑ ሁለት ቀጥ ያካትታል. ስለዚህ, ክብ ውጭ ውሸት ይህም በአንድ ነጥብ በኩል ደግሞ ሁለት tangents መሳል ይቻላል, እና ርዝመት እኩል ናቸው. የለም በዚህ ጉዳይ ላይ ሌላ theorem ነው, ነገር ግን አልፎ አልፎ መደበኛ ትምህርት ኮርስ ማዕቀፍ ውስጥ በተካሄደው ነው, ነገር ግን አንዳንድ ችግሮችን በመፍታት እጅግ ጠቃሚ ነው. እንደሚከተለው ይህ ይሄዳል. ወደ ክበብ ውጭ የሚገኙ አንድ ነጥብ ጀምሮ አንድ ታካኪ መሳል እና ወደ ሚሆነውን. እየተገነባ ክፍሎች AB, የ AC ና ዓ.ም. ሀ - tangency, ሐ እና መ ነጥብ ቢ መስመሮች መካከል መገናኛ: - ጉዟችንን ጀመርን. , አራት ማዕዘን, ክቡን ወደ ኩርባ ርዝመት ያለውን ክፍል የ AC ና ዓ.ም ውጤት ጋር እኩል ነው; በዚህ ሁኔታ ውስጥ, የሚከተለውን ቀመር የሚሰራ ነው.

ከላይ ከተጠቀሰው በመነሳት አንድ አስፈላጊ ጀግኖችን አለ. ክበብ ለእያንዳንዱ ነጥብ ያህል, አንድ ታካኪ ለመገንባት, ነገር ግን አንድ ብቻ ነው. የዚህ ማረጋገጫ በጣም ቀላል ነው: ጽንሰ ውስጥ perpendicular ያለውን ራዲየስ ጀምሮ, እኛ በተቋቋመው አንድ ማዕዘን ሊኖር እንደማይችል ለማወቅ ወደ ታች. ብቻ - ይህ መሆኑን ታካኪ ማለት ነው.

ሕንፃ

ጂኦሜትሪ ውስጥ ሌሎች ተግባራት መካከል ልዩ ምድብ ደንብ እንደ አይደለም ማድረግ ነው ተማሪዎች እና ተማሪዎች የምትወደድ. በዚህ ምድብ ውስጥ ተግባሮች ለመፍታት ብቻ ኮምፓስ እና ገዥ ያስፈልጋቸዋል. ይህ ሕንፃ ተግባር ነው. እዚያም አንድ ኩርባ ላይ ለመገንባት.

ስለዚህ, አንድ ክበብ እና ድንበሮች ውጭ ተኝቶ አንድ ነጥብ ይሰጠዋል. አንተም በእነርሱ ታካኪ በኩል ለማሰስ ይኖርብናል. እንዴት ማድረግ ነው? በመጀመሪያ ደረጃ አንተ ክብ ሆይ ማዘጋጀት ነጥብ መሃል መካከል ያለውን ክፍተት ማሳለፍ ይኖርብናል. ከዚያም, አንድ ኮምፓስ እርዳታ አጋማሽ ላይ ይከፍሉታል ይገባል. ክበብ መሃል እና የመጀመሪያው ነጥብ መካከል ትንሽ ከግማሽ በላይ ርቀት - ይህንን ለማድረግ, የ ራዲየስ ማዘጋጀት አለበት. ከዚያም ሁለት intersecting ያቀርባል መገንባት ያስፈልገናል. ለውጥ ላይ ያለው ራዲየስ ያለው ኮምፓስ መሆን የለበትም, እና ክበብ በእያንዳንዱ ጎን መሃል በቅደም ሆይ የመጀመሪያው ነጥብ ይሆናል, እና ይሆናል. ቦታዎች መስቀለኛ በግማሽ ውስጥ ክፍል የተቆረጠ ማገናኘት አለብዎት ያቀርባል. ርቀት ጋር እኩል ኮምፓስ ራዲየስ ላይ ይጠይቁ. በተጨማሪም, ወደ መገናኛ ላይ ማዕከል ጋር ሌላ ክበብ ለመገንባት. ይህም ሁለቱም የመጀመሪያው ነጥብ ላይ የተመሠረተ ይሆናል, እና ኦ በዚህ ሁኔታ, አንድ ክበብ ውስጥ ከዚህ ችግር ጋር ሁለት መገናኛ በዚያ ይሆናሉ. እነርሱ መጀመሪያ ላይ በተጠቀሰው ነጥብ ለማግኘት ግንኙነት ነጥቦች ይሆናል.

ሳቢ

ይህ ክበብ አንድ ታካኪ መገንባት ልደት ምክንያት ሆኗል ልዩነት ካልኩለስ. በዚህ ርዕሰ ጉዳይ ላይ የመጀመሪያው ሥራ ታዋቂ የጀርመን የሒሳብ ሌብኒትዝ በ ታትሞ ነበር. ይህ ምንም ክፍልፋይ እና አእምሮም መጠን መካከል ያለውን ማግዙማ, minima እና tangents, የማግኘት አጋጣሚ የቀረቡ. ደህና, አሁን ሌሎች በርካታ ስሌቶች ላይ የሚውል ነው.

ከዚህም በላይ, ክብ ወደ ታካኪ ያለውን የጂኦሜትሪ ታካኪ ስሜት ጋር ተያይዞ. በዚህ ጀምሮ ነው, እና ስም የሚመጣ. "ታካኪ" - የላቲን tangens ከ ተተርጉሟል. ስለዚህ, ይህ ጽንሰ-አንድ ጂኦሜትሪ እና ዲፈረንሺያል ካልኩለስ, ነገር ግን trigonometry ጋር ብቻ ነው.

ሁለት ክበቦች

ሳይሆን ሁልጊዜ ታካኪ zatragivet ብቻ አንድ ቁጥር. አንድ ክበብ ታላቅ ብዙ መስመሮች ማሳለፍ የሚችል ከሆነ, ታዲያ ለምን ነጭም? በተቻለ. ሁለቱ ክበቦች የ ታካኪ ማንኛውም ነጥብ ማለፍ አይችልም; ምክንያቱም ይህ, በቁም ውስብስብ ነው በዚህ ሁኔታ ላይ ብቻ ችግር ነው, እናም እነዚህ ቅርጾች ሁሉ አንጻራዊ ቦታ በጣም ሊሆን ይችላል የተለያዩ.

አይነቶች እና ዝርያዎች

እርስዎ ስለምን እንደሆነ እናውቃለን እንኳን ከሆነ ከዚያም ሁለት ክበቦች እና አንድ ወይም ከዚያ በላይ መስመሮች, ወደ ሲመጣ, እነዚህ ቁርጥራጮች ሁሉ እርስ ጋር በተያያዘ ዝግጅት እንዴት ወዲያውኑ ግልጽ አይደለም. በዚህ መሠረት ላይ, በርካታ ዝርያዎች አሉ. ስለዚህ, ክብ አንድ ወይም ሁለት የጋራ ነጥቦች, ወይም አንዳቸውም ላይ ሁሉንም ሊኖረው ይችላል. በመጀመሪያው ሁኔታ ውስጥ, መደራረብ, እና ሁለተኛው - መንካት. እና እዚህ ላይ ሁለት ልዩ ልዩ ነው. ወደ ውጭ ከዚያ - ይህም በሁለተኛው ውስጥ የተካተተ ነበር እንደ አንድ ክበብ ከሆነ, የ የንክኪ ከሆነ አይደለም የውስጥ ይባላል. ወደ ቁርጥራጮች አንጻራዊ ቦታ ብቻ ስዕል ላይ የተመሠረተ ሊሆን አይችልም መረዳት, ነገር ግን radii ድምር እና ማዕከላት መካከል ያለውን ርቀት መረጃ ያላቸው. እነዚህ ሁለት እሴቶች እኩል ከሆኑ, ከዚያም ክበቦች ይንኩ. የመጀመሪያው በላይ ከሆነ - አለበለዚያ አቋርጠው እና - ምንም የጋራ ነጥቦች የላቸውም.

ስለዚህ ቀጥ መስመሮች ጋር ነው. ማንኛውም ሁለት ክበቦች ኖሮህ ምንም የጋራ ነጥቦች ሊሆኑ ይችላሉ
አራት tangents ለመገንባት. ከእነርሱ መካከል ሁለቱ ቅርጾች መካከል መደራረብ ይሆናል, እነሱ ውስጣዊ ይባላሉ. ሌላ አንድ ባልና ሚስት - የውጭ.

እኛም አንድ የጋራ ነጥብ አለን ክበቦች, ስለ እያወሩ ከሆነ, ችግሩ ከባድ ቀለል. እውነታ በማንኛውም የጋራ ዝግጅት ውስጥ, በዚህ ሁኔታ ውስጥ ታካኪ እነርሱ አንድ ብቻ መሆኑን ነው. እና መገናኛ ነጥብ በኩል ያልፋሉ. ሕንፃ ችግሮች መንስኤ አይደለም ስለዚህ.

የ አኃዝ መገናኛ ሁለት ነጥቦች ናቸው ከሆነ, ከዚያም እነርሱ ብቻ ውጭ አንዱ ሲሆን ሁለተኛው ግን እንደ ክበብ መስመር ኩርባ ጋር አብሮ መሆን ይችላል. ይህን ችግር መፍትሔው በኋላ ላይ የምንወያየው ነገር ጋር ተመሳሳይ ነው.

ተፈታታኝ የስብሰባ

ሕንፃ ውስጥ ሁለት ክበቦች ሁለቱም ውስጣዊ እና ውጫዊ ታንጀንት ቢሆንም, በጣም ቀላል አይደሉም, እና ይህ ችግር ሊፈታ ነው. ረዳት ንድፍ ለዚህ የሚውል መሆኑን እውነታ, ስለዚህ ብቻውን እንዲህ ያለ ዘዴ አስበን ይህ በጣም አስቸጋሪ ነው. ስለዚህ, የተለያዩ radii ጋር ሁለት ክበቦች የተሰጠው እና O1 እና O2 ያተኮረው. ለእነሱ አስፈላጊነት tangents ሁለት ጥንድ ለመገንባት.

በመጀመሪያ ደረጃ, በትልቁ ክብ መሃል ስለ ድጋፍ ለመገንባት. በ ኮምፓስ ላይ በአንድ ጊዜ ሁለት የመጀመሪያ ቅርጾች መካከል radii መካከል ያለውን ልዩነት መቀናበር አለበት. ይገነቡ ረዳት ወደ ትናንሽ ክብ ታካኪ መሃል ጀምሮ. O1 እና O2 መካከል በኋላ የመጀመሪያው ምስሎች ጋር መገናኛው እነዚህን በቀጥታ perependikulyary ይካሄዳል. ወደ ኩርባ መሰረታዊ ባህርያት ከ እንደሚከተለው, የሚያስፈልጉ ነጥቦች ለሁለቱም ክበቦች ላይ ይገኛሉ. ችግሩ ቢያንስ የመጀመሪያ ክፍል ውስጥ, መፍትሔ ነው.

የውስጥ tangents ለመገንባት እንዲቻል ማለት ይቻላል ለመፍታት አላቸው ተመሳሳይ ችግር. እንደገና, እኛ ረዳት አኃዝ ያስፈልገናል; በዚህ ጊዜ ግን በውስጡ ራዲየስ የመጀመሪያው ድምር ጋር እኩል ነው. ለእሷ እነዚህን ክበቦች አንዱ መሃል ከ ታካኪ መገንባት. ውሳኔውን ተጨማሪ አካሄድ ካለፈው ምሳሌ መረዳት ይቻላል.

ወደ ክበብ ጨራፊ, ወይም ሁለት ወይም ከዚያ በላይ - እንደዚህ ያለ አስቸጋሪ ተግባር ነው. እርግጥ ነው, የሒሳብ ለረጅም በእጅ ተመሳሳይ ችግሮችን ለመፍታት ተወ እና ልዩ ፕሮግራሞች ማስላት እምነት አላቸው. ነገር ግን ኮምፒውተር ብዙ ማድረግ እና ለመረዳት የግድ ምክንያቱም ተግባር አንድ ትክክለኛ አቀነባበር, ለራስህ ማድረግ አትችልም አሁን ነው ብዬ አላስብም. መጥፎ ዕድል ሆኖ, በግንባታ ላይ እውቀት ቁጥጥር ችግሮች ፈተና ቅጽ የመጨረሻ ሽግግር ተማሪዎች ይበልጥ እና ተጨማሪ ችግሮች ያስከትላል በኋላ እንደሆነ ፍርሃት አሉ.

ተጨማሪ ክበቦች የጋራ tangents የማግኘት እንደ እነርሱ ተመሳሳይ አውሮፕላን ይተኛል እንኳ ቢሆን, ሁልጊዜ የሚቻል አይደለም. ነገር ግን በአንዳንድ ሁኔታዎች ውስጥ እንዲህ ያለ መስመር ማግኘት ይቻላል.

ሕይወት ምሳሌዎች

ሁልጊዜ ግልጽ አይደለም ቢሆንም ሁለቱን ወደ ክበቦች ያለው የጋራ ታካኪ ብዙውን ጊዜ, ልምምድ ውስጥ ይገኛል. Conveyors, ሰታንዳርድ ሥርዓቶች, የማስተላለፍ ቀበቶ በመዘውሮችና አንድ ስፌት ማሽን ላይ ያለውን ክር ውጥረት, ነገር ግን እንዲያውም ብቻ የብስክሌት ሰንሰለት - ሕይወት ሁሉም ምሳሌዎች. ምህንድስና, ፊዚክስ, ግንባታ እና በሌሎች በርካታ አካባቢዎች ተግባራዊ ጥቅም ላይ ናቸው; ስለዚህ በጂኦሜትሪ ችግሮች ብቻ ንድፈ ውስጥ የቀሩትን አይመስለኝም.