ውስብስብ ቁጥሮችን. እሴት እና ዝግመተ ለውጥ "ምናባዊ እሴቶች"

የ ቁጥሮች - የተለያዩ ስሌቶች እና ስሌቶች የሚያስፈልገውን መሠረታዊ የሒሳብ ነገሮች. , የተፈጥሮ ኢንቲጀር, ምክንያታዊ እና አእምሮም ዲጂታል እሴቶች ስብስብ የሚባሉ እውነተኛ ቁጥሮች የብዙ ያስቀምጣል. ነገር ግን በጣም ያልተለመደ ምድብ ደግሞ አለ - ". ምናባዊ መጠን" እንደ ረኔ Descartes በተወሰነው ውስብስብ ቁጥሮች እና ስምንተኛው ክፍለ ዘመን ኦይለር መካከል ግንባር የሒሳብ ሊቃውንት አንዱ የፈረንሳይ ቃል imaginare (ምናባዊ) ሆነው ደብዳቤውን እኔ ለመሰየም ሐሳብ. ውስብስብ ቁጥሮችን ምንድን ነው?

ስለዚህ አንድ እና ለ እውን ቁጥሮች ናቸው የት, bi መልክ ሀ + መግለጫዎችን ጠራ: እኔም የእርሱ ካሬ -1 ነው ልዩ እሴት የሆነ ዲጂታል አመላካች ነው. ውስብስብ ቁጥሮች ላይ ክወናዎች ፖሊኖሚያሎች ላይ የተለያዩ የሂሳብ ስራዎች ተመሳሳይ ደንቦች አፈጻጸም ነው. ይህ ሒሳባዊ ምድብ ማንኛውም መለኪያዎች ወይም ስሌቶች ውጤት አይወክልም. ለዚህ በጣም በቂ እውነተኛ ቁጥሮች ነው. ታዲያ እነሱ ያስፈልገኛል?

ምክንያት እውነተኛ ጠቋሚ ጋር አንዳንድ ስሌቶች "ተራ" ቁጥሮች መስክ ውስጥ መፍትሄ እንዳላቸው እውነታ አንድ የሂሳብ ጽንሰ ሐሳብ, አስፈላጊ ሆኖ ውስብስብ ቁጥሮች. ስለዚህ, ወሰን ለማስፋፋት በመፍታት የኑሮ ልዩነት አዲስ የሂሳብ ምድቦች ለማስተዋወቅ አስፈላጊነት ተነሣች. ይህ በተቻለ መጠን እነዚህን እኩልታዎች ለመፍታት በዋነኝነት የንድፈ ረቂቅ ያላቸው ውስብስብ ቁጥሮች ² x 1 ይህ ምድብ ቁጥሮች በንቃት እንዲሁም በሰፊው የተለያየ ተግባራዊ መፍትሔ ለማግኘት, ለምሳሌ, ጥቅም ላይ የራሱ ግልፅ ለይስሙላ ቢሆንም መሆኑን ገልጸዋል ነው = 0. የመለጠጥ ንድፈ, የኤሌክትሪክ ምሕንድስና, አየርን እና hydromechanics, አቶሚክ ፊዚክስ እና ሌሎች ሳይንሳዊ ስነ ችግሮች.

ሞጁል እና የግንባታ መርሐግብሮች ላይ የዋለ ውስብስብ ቁጥር ክርክር. በጽሑፍ ይህ ቅጽ ትሪግኖሜትሪክ ይባላል. በተጨማሪ, እነዚህ ቁጥሮች በጂኦሜትሪ ትርጓሜ ተጨማሪ ማመልከቻ አድማስ ይሰፋል አድርጓል. ይህ ካርታ የማስሊያ በተለያዩ እነሱን መጠቀም ይቻላል ሆነ.

የሂሳብ ውስብስብ የተቀናጀ ስርዓቶች እና ያላቸውን ተግባራት ወደ ቀላል የተፈጥሮ ቁጥሮች ከ ረጅም መንገድ ደርሷል. በዚህ ርዕሰ ጉዳይ ላይ የተለየ አጋዥ መጻፍ ይችላሉ. እዚህ እኛ የዝግመተ ለውጥ ገጽታዎች ብቻ አንዳንድ እንመለከታለን ቁጥር ንድፈ ሐሳብ, እንዲሆን ይህ ሒሳባዊ ምድብ ግልጽ ሁሉ ታሪካዊ እና ሳይንሳዊ ዳራ አመክኗዊ.

ግሪክኛ የሒሳብ "እውነተኛ" ብቻ ግምት የተፈጥሮ ቁጥሮች, ነገር ለማስላት ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል. ቀደም በሁለተኛው ሺህ ከክርስቶስ ልደት በፊት ነው. ሠ. ተግባራዊ ስሌቶች በተለያዩ ውስጥ የጥንት ግብጻውያን እና ባቢሎናውያን በንቃት ክፍልፋዮች ተጠቅሟል. በሒሳብ ልማት ውስጥ ቀጣዩን ወሳኝ ምዕራፍ ከፋች ሁለት መቶ ዓመት የእኛን ዘመን በፊት በጥንቷ ቻይና ውስጥ አሉታዊ ቁጥሮች መልክ ነበረ. በተጨማሪም በእነርሱ ላይ ቀላል ቀዶ ደንቦችን ያውቁ የነበሩ ጥንታዊ የግሪክ የሒሳብ Diophantus, የሚጠቀሙባቸው ነበሩ. አሉታዊ ቁጥሮች እርዳታ አማካኝነት ብቻ ሳይሆን አዎንታዊ አውሮፕላን ውስጥ, እሴቶች ውስጥ የተለያዩ ለውጦች ለመግለጽ ይቻላል ሆነ.

በተጨማሪም, አዎንታዊ በተጨማሪ አሉታዊ - በሰባተኛው ክፍለ ዘመን ዓ.ም, ይህም በግልጽ አዎንታዊ ቁጥሮች ካሬ ሥሮች ሁልጊዜ ሁለት እሴቶች እንዳላቸው ተቋቋመ. ሁለተኛውን ጀምሮ ለማውጣት ያለውን ካሬ ሥር የማይቻል ያስቡ ነበር በዚያን ጊዜ ከተለመደው A ልጀብራ ዘዴዎች: ለውጥ አይደለም ለረጅም ጊዜ ያህል x ² = ─ 9. ወደ x ምንም እንዲህ ያለ ዋጋ የለም. በዚያ ነበሩ እና በንቃት ኩብ እኩልታዎችን ጥናት ተደርጓል ጊዜ ብቻ ስድስተኛው መቶ ዘመን ነበር,, እነዚህ አገላለጾች መፍትሄ ለማግኘት ቀመር ውስጥ እንደ አሉታዊ ቁጥሮች ካሬ ሥር ለማውጣት አስፈላጊነት ኪዩብ, ነገር ግን ደግሞ ካሬ ሥሮቹ ብቻ ይዟል.

ወደ ቀመር ቢበዛ አንድ እውነተኛ ሥር የለውም ከሆነ ይህ ቀመር, ጠንካራ ነው. ያላቸውን መድኃኒት ለማግኘት ሦስት እውነተኛ ሥሮች መካከል ቀመር ውስጥ መገኘት ሁኔታ ላይ አሉታዊ እሴት ቁጥር ጋር ማግኘት ነበር. ይህም ማግኛ መንገድ ጥገናው ጊዜ የሒሳብ አንጻር ያለውን የማይቻል ሦስት ሥሮች አማካኝነት የሚያሄድ ይንጸባረቅበታል.

በ ምክንያት ፓራዶክስ የጣሊያን algebraists ማብራሪያ ለማግኘት ጄ ካርዳኖ ውስብስብ ተብለው ናቸው ያለውን ቁጥሮች, ያለውን ያልተለመደ ተፈጥሮ አዲስ ምድብ ለማስተዋወቅ ሐሳብ ነበር. እኔ እሱ ካርዳኖ እነሱን ቢስ እንደሆኑ እና በታቀደው ሒሳባዊ ምድቦች ላይ ተግባራዊ እንዲሆኑ ለማስወገድ ሁሉንም ነገር ምን ይሆን. ነገር ግን አስቀድሞ 1572 አንድ መጽሐፍ ውስብስብ ቁጥሮች ላይ ዝርዝር ሕጎች ነበሩ ሌላ የጣሊያን algebraist Bombelli, ታየ.

በአሥራ ሰባተኛው መቶ ዘመን በመላው ውሂብ ቁጥሮችን እና የጂኦሜትሪ ትርጓሜ አቅም ያለውን የሂሳብ ተፈጥሮ ውይይት ቀጠለ. እንዲሁም ቀስ በቀስ የተገነቡ እና ከእነርሱ ጋር የመስራት ቴክኒክ ተሻሽሏል. እንዲሁም በ 17 ኛው እና በ 18 ኛው መቶ ዘመን መባቻ ላይ, ውስብስብ ቁጥሮች አጠቃላይ ንድፈ ተፈጥሯል. ውስብስብ ተለዋዋጮች ተግባር ጽንሰ ሐሳብ ያለውን እድገት እና መሻሻል አንድ ከፍተኛ አስተዋጽኦ ራሽያኛ እና በሶቪየት ሳይንቲስቶች ተጀመረ. የመለጠጥ ንድፈ ሐሳብ ያለውን ችግር ጋር ያለው ማመልከቻ ላይ የተሰማሩ N. I. Muskhelishvili, Keldysh እና Lavrentiev ውስብስብ ቁጥሮች hydro- እና አየርን, እና ቭላድሚር Bogolyubov መስክ ውስጥ ጥቅም ላይ ቆይተዋል - ኳንተም መስክ ንድፈ ሐሳብ ላይ.