Polyhedra. polyhedra እና ንብረቶች አይነቶች

Polyhedra ብቻ ጂኦሜትሪ ውስጥ ታዋቂ ቦታ ልንሰጣቸው ግን ደግሞ እያንዳንዱ ሰው በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ አይከሰትም. አርቲፊሻል ጎነ-በተለያዩ ተዛማጅ ዕቃዎች, የ በክብሪት ጀምሮ እና እንዲሁም ኩብ (ጨው), በሐውልቶችና (ክሪስታል), ፒራሚድ (scheelite), octahedra (አልማዝ) መልክ ቅንጣቶች ሊከሰት በተፈጥሮ ውስጥ የሕንፃ ንጥረ በማያልቅ, ወዘተ መጥቀስ አይደለም . መ.

polyhedrons መካከል ጂኦሜትሪ አይነቶች ውስጥ polyhedron ጽንሰ-ሐሳብ,

ጂኦሜትሪ ሳይንስ ባህሪያት እና የጅምላ ባህሪያት ጋር የተያያዘ መሆኑን stereometry ክፍል ይይዛል ቅርጾችን. ጂዮሜትራዊ አካል ጎኖች "polytopes" በመባል ይታወቃል አውሮፕላኖች (ገጽታዎች) በ x- ሶስት-ልኬት ቦታ ላይ መቀመጣቸውን. polyhedra አይነቶች ፊቶች መካከል የተለያዩ ቁጥር እና ቅርጽ አንድ ደርዘን ተወካዮች የበለጠ አለው.

ይሁን እንጂ ሁሉም polyhedra የጋራ ባሕሪያት አላቸው:

1. ሁሉም ሶስት ዓቢይ ክፍሎች አላቸው: ወደ ፊት (ነጠል ወለል), ከላይ (መሬት ገጽታዎች ግቢ ውስጥ የተቋቋመው ማዕዘን), አንድ ጠርዝ (ጎን ወይም ሁለት ፊቶች መካከል መገናኛ ላይ ተቋቋመ ቅርጾች መቁረጥ).
2. እያንዳንዱ ጎነ ብዙ ጠርዝ ሁለት ያገናኛል እና እርስ በርስ ጋር በተያያዘ የሆኑ ብቻ ሁለት ፊቶች ከጎን ናቸው.
3. የ ያበጠ አካል ሙሉ በሙሉ ፊቶች አንዱ ያርፋልና የሆነውን ላይ አውሮፕላን ብቻ በአንድ በኩል ዝግጅት ነው ማለት ነው. የ ደንብ polyhedron ሁሉንም ፊቶች ይሠራል. ጠንካራ ጂኦሜትሪ ቃል ውስጥ እነዚህ የጆሜትሪ ቅርጾች ጎድጎድ polyhedra ይባላል. ልዩነቶች መደበኛ ነጠል የጂኦሜትሪክ አካላት የሚመነጩ ናቸው stellate polyhedra ናቸው.

Polyhedra ሊከፈል ይችላል:

1. ቀኝ (በተጨማሪም የፕላቶ የመዋቅሮች ይባላል) በዘመናዊ ወይም በሚታወቀው (ሀ እድላችንን, አንድ ፒራሚድ, አንድ ሳጥን),, በመገኘትና (- Archimedean የመዋቅሮች ሁለተኛ ስም): ከሚከተሉት ክፍሎች ያካተተ ጎድጎድ polyhedra አይነቶች.
2. ያልሆነ-ጎድጎድ polyhedrons (stellate).

እድላችንን እና ንብረቶች

መለያየት ጂኦሜትሪ እንደ ጂኦሜትሪ ሶስት-ልኬት ቅርጾች, polyhedra አይነቶች (ከእነርሱ መካከል እድላችንን) መካከል ያለውን ባህሪያት ያጠናል. እድላችንን ትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ተኝቶ ሁለት ተመሳሳይ ፊቶች ያስፈልጋል የሰጣቸውን የጂኦሜትሪክ አካል (በተጨማሪም ተብሎ እግሮች) ይባላል, እና ወገን n-ኛ parallelograms መልክ ያጋጥመዋል. በተራው, ወደ እድላችንን ደግሞ እንደ polyhedra እንዲህ ዓይነት ጨምሮ በርካታ ዝርያዎች, አለው:

1. ሁለት ተጻራሪ እኩል አንግላቸው ጥንድ እና ቅርጾቹም ተቃራኒ ጎኖች ሁለት ጥንድ ጋር ጎነ - Parallelepiped - ስለ መሠረት አንድ ፓራለሎግራም ጊዜ ተቋቋመ.
2. እድላችንን ግርጌ ያለውን ጠርዞች, perpendicular ነው.
3. የ ዝንባሌ እድላችንን ፊቶች እና ቤዝ መካከል (90 ሌላ) በተዘዋዋሪ አንግል ባሕርይ.
4. በተገቢው እኩል ላተራል ጎኖች ጋር ቋሚ ጎነ መልክ እድላችንን እግሮች ባሕርይ.

የ እድላችንን ዋና ዋና ባህሪያት:

• Congruent እግሮች ይሁኑ.
• የ እድላችንን ሁሉ ጠርዞቹን እርስ በርሳቸው እኩል እና ትይዩ ናቸው.
• ሁሉም ጎን ፊቶችን አንድ ፓራለሎግራም የሆነ ቅርጽ አላቸው.

ሀረም

ከላይ - ፒራሚድ አንድ መሠረት እና በአንድ ነጥብ ላይ መገናኘት ያለውን ማዕዘን ፊቶች መካከል n-ኛ አንዱ ያካተተ መሆኑን የጂኦሜትሪክ አካል ይባላል. ይህ መአዘኖች ይወከላሉ የፒራሚዱ ጎን ፊቶች ያስፈልጋል ከሆነ, ከዚያም መሰረት quadrilateral እና pentagonal, እና ስለዚህ በማስታወቂያ infinitum ላይ ወይም ሦስት ማዕዘን ጎነ እንደ ሊሆን እንደሚችል መታወቅ አለበት. በዚህ ሁኔታ ውስጥ, ኢሉሚናቲን ስም ግርጌ አንድ ጎነ ጋር ይዛመዳል. አንድ ማዕዘን ፒራሚድ, quadrilateral - - ለምሳሌ, ከሆነ መሠረት አንድ ማዕዘን ፒራሚድ ነው quadrangular, ወዘተ ...

ፒራሚዶች - ይህ polyhedra konusopodobnye. የዚህ ቡድን polyhedra አይነቶች, ከላይ በተጨማሪ ደግሞ የሚከተሉትን ተወካዮች ይገኙበታል:

1. መደበኛ ፒራሚድ መሠረት ያለው ቋሚ ጎነ, እንዲሁም ቁመቱ ግርጌ ላይ የተቀረጸባቸው ወይም ዙሪያ circumscribed ክበብ መሃል ላይ ፕሮጀክት ነው.
2. በጎን ጠርዞች መካከል አንዱ ቀኝ ማዕዘን ላይ ቤዝ አቋርጠው ጊዜ አንድ ማዕዘን ፒራሚድ ተቋቋመ ነው. እንዲህ ያለ ሁኔታ ውስጥ, እውነተኛ ይህ ጫፍ ደግሞ ፒራሚድ ቁመት ይባላል.

የፒራሚድ ንብረቶች:

• በሁሉም ጎን ቅርጾቹም ፒራሚዶች (ተመሳሳይ ቁመት) ጠርዝ ባለበት ሁኔታ ውስጥ, ሁሉም በአንድ ማዕዘን ላይ አንድ ቤዝ ጋር መደራረብ, እና ቤዝ ዙሪያ የፒራሚድ ያለውን ነቁጥን ያለውን ትንበያ ጋር ተገጣጥሞ ማዕከል ጋር አንድ ክበብ መሳል ይችላሉ.
• ከፒራሚዱ ማህል መሠረት መደበኛ ጎነ ከሆነ, ሁሉም ላተራል ጠርዞች ቅርጾቹም ናቸው, እና ፊቶች የባለሦስትዬሽ መአዘኖች ናቸው.

መደበኛ polyhedron: አይነቶች እና polyhedra ባህሪያትን

stereometrical ውስጥ የጎድን ተመሳሳይ ቁጥር ጋር በሚገናኝበት የመገናኛዎች የትኛው እያንዳንዳቸው ሌሎች ገጽታዎች ጋር ሙሉ በሙሉ እኩል ጋር ልዩ ቦታ ያለውን የጂኦሜትሪ አካል ያዘ. እነዚህ አካላት የፕላቶ የመዋቅሮች, ወይም ተብለው ናቸው መደበኛ polyhedra. እንዲህ ያሉ ንብረቶች ጋር polyhedra አይነቶች ብቻ አምስት አሃዝ አሉ:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

ምድር, ውኃ, እሳት, አየር: ስሙ በየጊዜው polyhedra ፕላቶ ያላቸውን ሥራ ውስጥ እነዚህን ጂኦሜትሪክ አካላት ገልጿል እና የተፈጥሮ ንጥረ ነገሮች ጋር መገናኘት የጥንት ግሪክ ፈላስፋ ያስፈልጋሉ. አምስተኛ አኃዝ ጽንፈ አወቃቀር ጋር ተመሳሳይነት ተሸልሟል. እሱ እንደሚለው, የተፈጥሮ አደጋዎች አተሞች መደበኛ polyhedra አይነቶች ይመስላሉ. በውስጡ በጣም አስደናቂ ባህሪ ምስጋና - የተመጣጠነ ታላቅ ፍላጎት እነዚህ የጆሜትሪ ቅርጾች ብቻ አይደለም የጥንት የሒሳብ ፈላስፎች: ነገር ግን ደግሞ የሥነ ሕንፃ, ቀለም ቀቢዎች ሁሉ ጊዜ የቅርጻ ለ. ፍጹም የተመጣጠነ polyhedra ጋር ብቻ 5 ዝርያዎች ፊት አንድ መሠረታዊ ግኝት ተደርጎ, እነሱ እንኳ መለኮታዊ ጋር ግንኙነት ተሸልሟል.

Hexahedron እና ንብረቶች

hexahedron ተተኪዎች መልክ ፕላቶ በምድር አቶሞች አወቃቀር ጋር ተመሳሳይነት መስሏቸው. እርግጥ ነው, በአሁኑ ጊዜ ሙሉ በሙሉ ይሁን እንጂ, የእርሱ ውበት መካከል ታዋቂ ሰዎች አእምሮ ለመሳብ የሚያስችል ስዕሎችን እና modernity ጣልቃ አይደለም ይህ መላ ምት, አስተባብሏል.

ጂኦሜትሪ ውስጥ, አንድ hexahedron, እሱ በአምላክ Cube በምላሹ, እድላችንን አንድ ዓይነት ነው, ሳጥን, አንድ ልዩ ሁኔታ ተደርጎ ነው. በዚህም መሠረት ንብረቶች ወደ ኩብ ሁሉ ጠርዞች እና ማዕዘን እኩል መሆናቸውን ብቻ ልዩነት ጋር ኩብ እድላችንን ንብረቶች ጋር የተጎዳኙ. ይህ የሚከተሉትን ንብረቶች ከ:

1. አንድ ኩብ ሁሉ ጠርዞች congruent የሆኑ እና እርስ በርስ አክብሮት ጋር በትይዩ አውሮፕላኖች ውስጥ ይተኛል.
2. ሁሉም ፊቶች - (6 ኪዩብ መካከል) ቅርጾቹም አደባባዮች, ማንኛውም ይህም መሠረት ሆኖ ሊወሰድ ይችላል.
3. ሁሉም አንግሎች 90 intergranal እኩል ናቸው.
4. እያንዳንዱ ነቁጥን ከ የጎድን እኩል ቁጥር ማለትም 3 አለው.
5. የ ኩብ ዘጠኝ አለው የተመጣጠነ መጥረቢያ, ሁሉም የተመጣጠነ ማዕከል አድርገው የተመለከቱትን hexahedron ያለውን diagonals, ስለ መገናኛ ነጥብ ላይ አቋርጠው ነው.

tetrahedron

Tetrahedron - መአዘኖች መካከል ቅርጽ ውስጥ እኩል ጠርዞች ጋር tetrahedron, ይህም እያንዳንዱ ነቁጥን ሦስት ጠርዝ መገናኛ ነጥብ ነው.

መደበኛ tetrahedron ያለው ጸባዮች:

1. tetrahedron ሁሉም ፊቶች - አንድ በመንደፍ ማዕዘን, አንድ tetrahedron ሁሉ ፊቶች ቅርጾቹም ናቸው ማለት ነው.
2. በዚህ መሠረት መደበኛ የጂኦሜትሪ አኃዝ ስለሆነ, ይህ ሁሉ አንግሎች እኩል ናቸው ማለትም,, ይህ እኩል ጎኖች አሉት, ወደ tetrahedron ሰዎች ፊቶች ነው እና በተመሳሳይ ማዕዘን ላይ ይጎርፋሉ.
3. ሁሉም አንግሎች እኩል ናቸው ጀምሮ የመገናኛዎች በእያንዳንዱ ላይ መጠን የጠፍጣፋ አንግሎች, መደበኛ tetrahedron 60 ማንኛውም ማዕዘን 180 ጋር እኩል ነው.
4. ተቃራኒ (orthocenter) ፊት ከፍታ ያለውን የመገናኛዎች ፕሮጀክት መገናኛ ነጥብ እያንዳንዱ.

Octahedron እና ንብረቶች

መደበኛ polyhedra አይነቶች ሲገልጽ ሲመለከቱት መደበኛ ፒራሚዶች ሁለት ይጠረዙና quadrilateral እግሮች ሆኖ መቅረብ የሚችል አንድ octahedron, እንደ ነገር መታወቅ አለበት.

የ octahedron ያለው ጸባዮች:

1. የ የጂኦሜትሪ አካል በጣም ስም በውስጡ ፊቶች ቁጥር ይነግረናል. Octahedron የመገናኛዎች convergent ፊቶች, ይኸውም 4 ቁጥር ጋር እኩል ነው እያንዳንዱ 8 ቅርጾቹም በመንደፍ ትሪያንግልስ ያቀፈ.
2. የ octahedron ሁሉ ፊቶች እኩል ናቸው እና ጠርዞች እያንዳንዱ 60 ነው intergranal, እና የጠፍጣፋ ድምር አንግሎች በመሆኑ የመገናኛዎች ማንኛውም በመሆኑም 240 ነው.

dodecahedron

እኛ የጂኦሜትሪ አካል ሁሉ ፊቶች አንድ እንደሆነ መገመት ከሆነ መደበኛ ፔንታጎን, 12 ጎነ-አንድ ምስል - አንድ dodecahedron ያገኛሉ.

Properties dodecahedron:

1. እያንዳንዱ ነቁጥን ጊዜ ሦስት ግራና አቋርጠው.
2. ሁሉም ፊቶች እኩል ናቸው እና ከጎኑም ተመሳሳይ ርዝመት, እና እኩል ስፋት አላቸው.
3. የ dodecahedron በ 15 መጥረቢያ እና ጸደ አውሮፕላኖች, ከእነርሱ በአንዱ ከላይ ፊት መሃል እና ተቃራኒ ጫፍ በኩል ያልፋል ጋር.

icosahedron

dodecahedron ይልቅ በእኩል የሚስብ, icosahedron ቁጥር እኩል ጎኖች ጋር ሦስት ገጥ የጂኦሜትሪክ አካል 20 ይወክላል. ወደ ንብረቶች መካከል በቀኝ icosahedron የሚከተሉት ናቸው:

1. የ icosahedron ሁሉም ፊቶች - የባለሦስትዬሽ መአዘኖች.
2. የ polyhedron እያንዳንዱ ነቁጥን ላይ አምስት ፊቶች ይጎርፋሉ, እና ከጎን አንግሎችን ድምር 300 ጕልላቶች ነው.
3. Icosahedron 15 መጥረቢያ እና ተቃራኒ ጎኖች መካከል ነጥቦች በኩል የሚያልፉ ጸደ አውሮፕላኖች, እንደ dodecahedron ተመሳሳይ ነው.

በመገኘትና ጎነ-

ከዚህም የፕላቶ የመዋቅሮች, polyhedrons ጎድጎድ ያለ ቡድን ደግሞ በመቀጨቱ መደበኛ polyhedrons ናቸው Archimedean የመዋቅሮች, ያካትታል. በዚህ ቡድን ውስጥ polyhedra አይነቶች የሚከተሉት ባህሪያት አላቸው:

1. ጂዮሜትራዊ አካል ለምሳሌ ያህል, በመቀጨቱ tetrahedron መደበኛ tetrahedron, 8 ፊቶች ተመሳሳይ ነው, የተለያዩ ዓይነቶች pairwise እኩል ፊቶች ናቸው, ነገር ግን ጉዳዩ አካል ውስጥ 4 Archimedean ፊቶች ማዕዘን ቅርጽ እና 4 ናቸው - ያሏቸውና.
2. ሁሉም አንግሎች አንድ ነቁጥን ወደ ቅርጾቹም ናቸው.

stellate polyhedra

stellate polyhedrons, እርስ በርሳቸው አቋርጠው ያለውን ፊቶች - ተወካዮች ዝርያዎች በጂኦሜትሪ አካላት neobomnyh. እነዚህ ሁለት መደበኛ ሦስት ገጥ አካላት አንድ ውህደት ወይም ፊታቸውን ቀጣይነት ምክንያት ተቋቋመ ይቻላል.

በመሆኑም እንዲህ ዓይነት የታወቀ stellate polyhedra ሆኖ: stellate አንድ octahedron ቅርፅ, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.