እንዴት quadrilateral ያለውን አካባቢ ማግኘት?

አንድ ሰው ቀዳሚውን አንድ ሲያበቃ የት ነጥብ ላይ መጀመር አለበት ዘንድ አውሮፕላኑ በተደጋጋሚ የተለያዩ ክፍሎች መሳል ከሆነ, እኛ አንድ የተሰበረ መስመር ማግኘት. ጕልላቶች - እነዚህ ክፍሎች እነርሱ አቋርጠው የት ተብለው አገናኞችን, እና ቦታዎች ናቸው. የመጨረሻው ክፍል መጨረሻ የመጀመሪያው መነሻ ነጥብ intersects ጊዜ, ሁለት ክፍሎች ወደ አውሮፕላን ያካፍላል ይህም የተዘጋ የተሰበረ መስመር, ማግኘት. ከእነርሱ መካከል አንዱ የተገደብን ሲሆን ሁለተኛው የሌለው ነው.

አውሮፕላን ውስጥ የተከለለ ክፍል (የተገደብን የሆነውን ነገር) ጋር ቀላል ዝግ ከርቭ አንድ ጎነ ይባላል. የ ክፍሎች ወገኖች ናቸው; ከእነርሱም በማድረግ የተቋቋመው አንግሎች - የተራሮቹ. የመገናኛዎች ቁጥር ጋር እኩል ማንኛውም ጎነ መካከል ጎኖች ቁጥር. አንድ አንድ ማዕዘን ተብሎ ሦስት ጎኖች ያለው አኃዝ, ነገር ግን አራት - አንድ quadrilateral. ጎነ በቁጥር አኃዝ መጠን የሚያሳይ በአካባቢው ያሉ በሬክተር ባሕርይ. እንዴት quadrilateral ያለውን አካባቢ ማግኘት? ጂኦሜትሪ - የሒሳብ ቅርንጫፍ አስተምሮኛል.

አንድ quadrilateral ያለውን አካባቢ ማግኘት, በእርሷ ንብረት ምን ዓይነት እንደሆነ ማወቅ አስፈላጊ ነው - ጎድጎድ ወይም nonconvex? ጎድጎድ ጎነ በሙሉ ተመሳሳይ ጎን ላይ (እና ወገኖች ማናቸውም መያዝ አለበት) በአንጻራዊነት ቀጥተኛ ነው. ከዚህም quadrilaterals አይነቶች ለሁለቱም እኩል እና በትይዩ ተቃራኒ ጎኖች ሁለት ትይዩ ተቃራኒ ወገኖች ጋር, ትራፐዞይድ (እሱን ሁሉ ትክክል አንግሎችን እና አራት እኩል ጎኖች ጋር ካሬ ቀጥ ማዕዘኖች, እኩል ጎኖች ጋር rhombus ጋር ጎነ የተለያዩ) ጋር አንድ ፓራለሎግራም እንደ አሉ ከጎን ጎኖች ሁለት ጥንድ ጋር deltoid እኩል ናቸው.

ማንኛውም ጎነ መአዘኖች ወደ ሊሰብረው ነው ይህም የተለመደ ዘዴ እየተጠቀሙ ነው አደባባዮች, እያንዳንዱ ማዕዘን የዘፈቀደ አካባቢ ማስላት እና እነዚህን ውጤቶች አጥፈህ. ማንኛውም ጎድጎድ quadrilateral ሁለት ትሪያንግልስ nonconvex የተከፈለ ነው - ሁለት ወይም ሦስት ስለ ትሪያንግል የተነሳ አካባቢ በዚህ ጉዳይ ላይ ያለውን ውጤት ድምር እና ልዩነት ሊያካትት ይችላል. ማንኛውም ትሪያንግል አካባቢ ግርጌ ወደ ተሸክመው, (ሀ) ከፍታ (H) ግርጌ ምርት ከግማሽ ሆኖ ነው የሚሰላው. አንድ • h • S = ½: ስሌቱ በዚህ ጉዳይ ላይ ጥቅም ላይ ያለውን ቀመር እንደ ተጻፈ.

እንዴት ነው ለምሳሌ አንድ quadrilateral አካባቢ, አንድ ፓራለሎግራም ለማግኘት? ይህም መሠረት (ሀ) አንድ ጎን ርዝመት (ƀ) ርዝመት ማወቅ እና ቀመር በማስላት ለማግኘት, መፍሰሱና ጎን (sinα) በ የተቋቋመው አንግል α ሳይን, ማግኘት አስፈላጊ ነው ሆኖ ነው: S አንድ • ƀ • sinα =. ማዕዘን α ሳይን ቁመቱ ላይ ፓራለሎግራም አንድ መቀመጫ ምርት ስለሆነ (H = ƀ) - ስለ መሠረት, perpendicular አንድ መስመር, በውስጡ አካባቢ መቀመጫውንም ቁመት በማባዛት ይሰላል: S አንድ • h =. አንድ rhombus አካባቢ ለማስላት እና ሬክታንግል ደግሞ ይህን ቀመር የሚገነፍል. አራት ማዕዘኑ ላይ ላተራል ጎን ከፍታ ƀ H ጋር የሚገጣጠመው በመሆኑ, በውስጡ አካባቢ S አንድ • ƀ = ወደ ቀመር በ ይሰላል ነው. ካሬውን አካባቢ, S = አንድ • አንድ = a²: ሀ = ƀ ምክንያቱም በውስጡ ወገን ካሬ ጋር እኩል ይሆናል . የ ትራፐዞይድ አካባቢ ቁመት ተባዝቶ በውስጡ ጎኖች, ግማሽ ድምር እንደ የሚሰላው ነው (ይህም, perpendicular ያለውን ትራፐዞይድ ግርጌ ላይ ይካሄዳል): S = ½ • (ሀ + ƀ) • ሸ.

እንዴት በውስጡ ጎኖች ያልታወቀ ርዝመት, ነገር ግን በውስጡ አግድም (ሠ) ለ የሚታወቅ ከሆነ ዙሪያቸው ያለውን አካባቢ ማግኘት እና (ረ), እና ማዕዘን α ሳይን? በዚህ ሁኔታ ውስጥ አካባቢ ማዕዘን α ሳይን ተባዝቶ በውስጡ diagonals (ተደጋግሟል ያለውን የመገናኛዎች ለማገናኘት ያለውን መስመሮች), ግማሽ ምርቱ ሆኖ ነው የሚሰላው. የ S = ½ • (ሠ • ረ) • sinα: ቀመር በዚህ ቅጽ ውስጥ የተጻፈ ይቻላል. በተለይ rhombus አካባቢ በዚህ ጉዳይ ላይ (ያለውን መስመሮች rhombus ስለ ተቃራኒ ማዕዘኖች በማገናኘት) ስለ diagonals ግማሽ ምርት ጋር እኩል ይሆናል; S = ½ • (ሠ • ረ).

አንድ ፓራለሎግራም ወይም ትራፐዞይድ አይደለም አንድ quadrilateral, አካባቢ ማግኘት እንደሚቻል, በተለምዶ አንድ የዘፈቀደ ሬክታንግል በመባል ይታወቃል. ይህ አኃዝ አካባቢ የራሱ ግማሽ-ፔሪሜትር (Ρ - የተለመደ ነቁጥን ጋር ሁለት ጎን ድምር) አንፃር ገልጸዋል, ጎን አንድ, ƀ, ሐ, መ, እና ሁለት ተቃራኒ አንግሎችን (α + β) ድምር: S = √ [(Ρ - ሀ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ሐ) • (Ρ - መ) - አንድ • ƀ • ሐ • መ • cos² ½ (α + β)].

quadrilateral እና φ = አንድ ክበብ ውስጥ ተቀርጾ ከሆነ 180 °, በውስጡ አካባቢ ጥቅም ላይ (6-7 መቶ ዘመን ዓ.ም. የኖረው የሕንድ ፈለክ እና የሒሳብ,) Brahmagupta ቀመር ማስላት ሲሉ: S = √ [(Ρ - ሀ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - ሐ) • (Ρ - መ)]. quadrilateral ዙሪያ, ከዚያም (ሀ + ሐ = ƀ + መ) የተገለጸው, እና አካባቢ ይሰላል ከሆነ: S = √ [ሀ • ƀ • ሐ • መ] • ኃጢአት ½ (α + β). የ S = √ [ሀ • ƀ • ሐ • መ]: ወደ ዙሪያቸው በተመሳሳይ ሌላ አንድ ክበብ እና የተቀረጸበት ክበብ ተገልጿል ከሆነ, አካባቢ በሚከተለው ቀመር ለማስላት ጥቅም ላይ ይውላል.