የሒሳብ ትንታኔ እግሮች. እንዴት የሚመነጩ ለማግኘት?

መከራከሪያ ያለውን ጭማሪ ወደ አንድ የተወሰነ ነጥብ x0 ተግባር ተብሎ እድገት ውድር ገደብ ላይ አንድ አስረካቢ f (x) ተቀጽላ, 0 እንዲሆን ይህ x የሚሰጡ, እንዲሁም ወሰን አለ. ተቀጽላ በአጠቃላይ አንዳንድ ነጥብ በኩል ወይም ልዩነት በኩል, ሰያፍ የተሰየመ. ብዙውን ጊዜ ድንበር ተሻጋሪ አሳሳች ውጤቶች የሚመነጩ, እንዲህ ያለ ውክልና አልፎ አልፎ ጥቅም ላይ ስለሆነ.

አንድ የተወሰነ ነጥብ x0 ላይ የሚመነጩ ያለው ተግባር, እንዲህ ያለ ነጥብ ላይ differentiable ይባላል. ተግባር ረ የተለየ እንደሆነ ነው በ ነጥቦች አንድ የብዙ -, D1 ማሰብ. ለእያንዳንዱ መዳቢው ቁጥሮች አንዱ 'መ ረ አባል: X (x), እኛ ተግባር ስያሜ አካባቢ D1 ማግኘት. ይህ ተግባር የ y = f (x) አስመስሎ ነው. ስያሜ ነው: f '(x).

ከዚህም በተጨማሪ የሚመነጩ በተለምዶ ፊዚክስ እና ምህንድስና ውስጥ ተጠቅሟል. አንድ ቀላል ምሳሌ እንውሰድ. የእንቅስቃሴ ህግ, ይህን ነጥብ x-የሚያስተባብር ነገር ጠየቁት ጊዜ ለማስተባበር ዘንግ, ላይ ያለው ቁሳዊ ነጥብ የምታሳይ x (t) ተግባር ይታወቃል. t0 ከ t0 + T ጊዜ ክፍተት ወቅት ነጥብ x (t0 + T) -X (t0) = x መካከል መፈናቀል ጋር እኩል ነው, እና አማካይ ፍጥነት v (t) እኩል x / t ነው.

አንዳንድ ጊዜ ትክክለኛነት ይበልጥ ደረጃ ጋር እንቅስቃሴ ተደርጎ ነው ትርጉም ያለው አማካይ ፍጥነት ትንሽ ጊዜ አረፍ አይለወጥም ዘንድ ያቀረበው እንቅስቃሴ, ስለ ተፈጥሮ የደንብ መሆን. እንደአማራጭ, ወደ አማካይ ዋጋ ፍጥነት t0 አንዳንድ ፍጹም ትክክለኛ እሴት ተከትሎ, እና ፈጣን ፍጥነት ቁ (t0) ጊዜ t0 ውስጥ በአንድ በተወሰነ ወቅት በዚያ ነጥብ ተብለው ከሆነ. ይህ ፈጣን ፍጥነት v (t) ምን v (t) ላይ ማንኛውም የተለያየ ተግባር x (t), ለ ይታወቃል እንደሆነ ይታመናል (t) 'x ጋር እኩል ነው. በቀላሉ, ፍጥነት አኖረው - ይህ ጊዜ መጋጠሚያዎች መካከል ውድድር ነው.

ፈጣን ፍጥነት አዎንታዊ እና አሉታዊ እሴቶች አሉት, እና በተወሰነ የጊዜ ክፍተት (T1; t2) ላይ ከሆነ ዋጋ 0. ነው አዎንታዊ; ከዚያም በተመሳሳይ አቅጣጫ ነጥብ ይንቀሳቀሳል, ማለትም, x (t) ከጊዜ ጋር እየጨመረ ያስተባብራል, እና ከሆነ v (t) አሉታዊ ነው, ከዚያም በ x (t) ለማስተባበር ይቀንሳል.

ይበልጥ ውስብስብ ሁኔታዎች, ነጥብ አውሮፕላን ውስጥ ወይም ቦታ ውስጥ ያነሳሳቸዋል. ከዚያም ስለ ቬሎሲቲ - አንድ የቬክተር መጠን, እና የቬክተር v (t) መካከል መጋጠሚያዎች እያንዳንዱን ይወስናል.

በተመሳሳይም, አንድ ነጥብ ለማፋጠን ማወዳደር ይችላሉ. የፍጥነት ጊዜ ተግባር, ማለትም, ቁ = v (t) ነው. እንዲህ ያለ ተግባር አንድ አስመስሎ - እንቅስቃሴ ማጣደፍን: አንድ v = '(t). ነው, ይህም ፍጥነት ጊዜ የሚመነጩ ፍጥንጥነት ነው ይንጸባረቅበታል.

ማንኛውም የተለያየ ተግባር - ዳ የ f (x) = እንበል. ከዚያም እኛ ሕግ x = f (t) የሚሆን ቦታ ይወስዳል ያለውን ለማስተባበር ዘንግ ላይ አንድ ነጥብ ያለውን እንቅስቃሴ ግምት ይችላሉ. ፈንክሽን ውስጥ ሜካኒካል ጥገና ወደ theorems ግልጽ ትርጓሜ ለመስጠት ዕድል ይሰጣቸዋል ያለውን ልዩነት የካልኩለስ.

እንዴት የሚመነጩ ለማግኘት? የ የሚመነጩ ማግኘት ተግባር በውስጡ ልዩነት ይባላል.

ፈንክሽን ውድድር ማግኘት እንዴት የእርስዎን ምሳሌ ያስቀምጡ:

ውድድር አንድ የማያቋርጥ ተግባር ዜሮ እኩል; ተግባር የ y = x አስመስሎ አንድነት ጋር እኩል ነው.

እና እንዴት ክፍልፋይ ውድድር ለማግኘት? ይህን ለማድረግ የሚከተሉትን ነገሮች እንመልከት:

0> <ማንኛውም x0 ስለ እኛ አለን

የ y / x = -1 / x0 * (x + x)

ወደ የሚመነጩ ማግኘት እንደሚቻል አንዳንድ ደንቦች አሉ. ማለትም:

(A + B) '= ሀ' + B ': ወደ ተግባራት A እና B የተለያየ ነጥብ x0 ከሆኑ, ከዚያም ድምሩ ነጥብ ላይ የተለየ እንደሆነ ነው. በቀላሉ ወደ ተዋጽኦዎች ድምር ጋር እኩል የሆነ ድምር ውድድር አደረገ. ተግባር በአንዳንድ ነጥብ ላይ የተለየ እንደሆነ ከሆነ ዜሮ ጥቅም ላይ መከራከሪያ የሚከተሉት ጊዜ, ከዚያም ወደ ዜሮ አልጨመረም አለበት.

(ሀ * B) '= A'B + AB': ወደ ተግባራት A እና B የተለያየ ነጥብ x0 ከሆኑ, ከዚያም ምርት ላይ የተለየ እንደሆነ ነው. (እሴቶች ተግባራት እና ተዋጽኦዎች ነጥብ x0 ላይ የተሰላ ነው). ተግባር A (x) ነጥብ x0 ውስጥ የተለየ እንደሆነ ነው, እና ሐ ከሆነ - የማያቋርጥ, ከዚያም የ CA ተግባር በዚህ ነጥብ እና (CA) '= CA' ላይ የተለየ እንደሆነ ነው. ይህ ውድድር ምልክት ውጪ ለተነሱ በቋሚ ምክንያት ነው.

(A / B) '= (A'B-AB') / B * ቢ: ወደ ተግባራት A እና B የተለያየ ነጥብ x0 ናቸው, እና ተግባር B ዜሮ እኩል ካልሆነ, ከዚያም ጥምርታ ደግሞ በ የተለየ እንደሆነ