እውነተኛ ቁጥሮች እና ንብረቶች

ፓይታጎረስ ቁጥር ዋና ዋና ንጥረ ነገሮች ጋር አን ላይ ዓለም ሳይፈጠር መሆኑን ተናግረዋል. ፕላቶ ማወቅ በመርዳት አገናኞች ወደ ክስተት እና noumenon, ቁጥር ይመዝን ዘንድ እና ድምዳሜ ላይ መድረስ እንደሆነ ያምኑ ነበር. ቁጥር, በሂሳብ መነሻ - በስነ ቃል "arifmos" ከ የሚመጣው. የአንደኛ ደረጃ ከ ፖም ረቂቅ ቦታዎች - በማንኛውም ነገር ለመግለጽ ይቻላል.

እንደ ልማት መንስኤ ሆኖ ያስፈልገዋል

የኅብረተሰብ ልማት የመጀመሪያ ደረጃዎች ውስጥ የሕዝቡን ፍላጎት አስፈላጊነት በ ግድ ነጥብ ለመጠበቅ - .. ወዘተ እህል, ሁለት እህል ቦርሳ, አንድ ቦርሳ ይህን ለማድረግ, ይህም, ስብስብ ይህም አዎንታዊ ቢወክል ኬንትሮስ የሌለው ቅደም ተከተል የተፈጥሮ ቁጥሮች ነበር

ከጊዜ በኋላ, እንደ ሳይንስ የሒሳብ ያለውን ልማት, ይህም ኢንቲጀሮች ዜድ መካከል የተወሰነ መስክ ውስጥ አስፈላጊ ነበር - ይህም አሉታዊ እሴቶች እና ዜሮ ያካትታል. የአገር ደረጃ መልኩም, ይህ የመጀመሪያ የሒሳብ በሆነ ከዕዳ እና ኪሳራዎች ማስተካከል ነበረበት እውነታ በማድረግ ተበሳጨበት. አንድ ሳይንሳዊ ደረጃ ላይ አሉታዊ ቁጥሮች የሚቻል ቀላል መፍታት አድርገዋል መስመራዊ ስሌቶች. ከሌሎች ነገሮች መካከል, ይህም ምስል አሁን ለማስተባበር ተራ ሥርዓት, ማለትም ይቻላል. ሀ ማጣቀሻ ነጥብ ነበር.

ቀጣዩ ደረጃ ሳይንስ አሁንም ቁሙ አይደለም በመሆኑ, ተጨማሪ እና ተጨማሪ አዳዲስ ግኝቶች አዲስ የግፋ እድገት የሆነ የንድፈ መሠረት ሆነና ክፍልፋይ ቁጥሮችን ያስገቡ አስፈላጊነት ነበር. ስለዚህ አንድ መስክ ነበረ በንብብር ቁጥሮች Q.

ሁሉም አዳዲስ ግኝቶች ለማጽደቅ የሚጠይቁ ምክንያቱም በመጨረሻም, ከእንግዲህ ወዲህ, የአስተዋይነት ፍላጎት ለማሟላት. እውነተኛ ቁጥሮች R አንድ መስክ, ምክንያቱም ያላቸውን የጎደለው አንዳንድ መጠን ያለው Euclid ያለው incommensurability ሥራዎች ነበሩ. ይህ ነው በጥንቱ የግሪክ የሒሳብ በቋሚ እንደ ብቻ ሳይሆን ቁጥር ተደርጓል, ነገር ግን incommensurable magnitudes ሬሾ ባሕርይ ነው ይህም አንድ ረቂቅ እሴት ነው. ምክንያት እውነተኛ ቁጥሮች እንዳሉ እውነታ ጋር, እንደ ዘመናዊ የሂሳብ ቦታ ወስደዋል ያልቻልንበት ያለ "ፓይ" እና "ሠ", እንደ እሴቶች "እኛም ብርሃን አየ".

የመጨረሻው ፈጠራ ነበር ውስብስብ ቁጥር እሱም ተከታታይ ጥያቄዎች መልሶ ቀደም ሲል የገባው postulates ውድቅ ሐ. እውነተኛ ቁጥሮች ጋር ብዙ ችግሮች ውሳኔ የሚቻል አልነበረም - ምክንያት አልጀብራ ውጤት ያለውን ፈጣን እድገት የሚጠበቅ ነበር. ለምሳሌ ያህል, ውስብስብ ቁጥሮች ምስጋና ሕብረቁምፊ ንድፈ እና hydrodynamics መካከል ቀውስ ተዘርግቷል ስሌቶች ውጭ ቆመ.

ቲዮሪ ያዘጋጁ. cantor

ማረጋገጥ ወይም ስህተትነት የማይቻል እንደ ስፍር ጽንሰ-ሐሳብ ዘወትር, ውዝግብ አስነስቷል. በጥብቅ የተረጋገጠ postulates የሚንቀሳቀሰው ነው የሒሳብ አውድ ውስጥ, ይህ ሥነመለኮታዊ ገጽታ አሁንም ሳይንስ ውስጥ ይመዝን ይበልጥ መሆኑን, በጣም ግልጽ ራሱን ገለጠ.

ይሁን እንጂ, የሒሳብ Georg Cantor ሥራ አማካኝነት በሁሉም ጊዜ ቦታ ወደ ወደቀ. በዚያም የሌለው ስብስብ ነው, እና የመስክ R የመስክ N የሚበልጥ መሆኑን, ሁለቱም እናድርግ ሆነ መጨረሻ የለውም ወሰን የሌለውን ስብስቦች መሆኑን አረጋግጧል. በ በጊዜም መቶ ዘመን አጋማሽ ላይ, የእርሱ ሀሳቦች በይፋ ትርጉመ እና ክላሲካል በማይለወጥ ቀኖናዎች ላይ ወንጀል ተብሎ, ነገር ግን ጊዜ የራሱ ቦታ ላይ ሁሉን ያደርጋል.

የመስክ R መሰረታዊ ባህሪያት

ትክክለኛው ቁጥሮችን ብቻ ማካተት መሆኑን podmozhestva ተመሳሳይ ባህርያት አላቸው, ነገር ግን በውስጡ ንጥረ የሚመሠረተው ሌሎች masshabnosti በደጋፊነት ነው እንጂ:

• ዜሮ አር መኖሩን እና አር ማንኛውም ሐ የመስክ ሐ + = c 0 ንብረት
• ዜሮ መኖሩን እና አር ማንኛውም ሐ የመስክ አር ሐ x 0 = 0 ንብረት
• የ ሬሾ ሐ: መ መ ≠ 0, R. መካከል መ መኖሩን እና ማንኛውም ሐ ትክክለኛ ጊዜ
• የመስክ R, አዘዘ ማለትም ከሆነ ሐ ≤ መ: መ ≤ ሐ, ማንኛውም ሐ ለ ከዚያም ሐ = d, R. መካከል መ
• R. መካከል መስክ የተ ውስጥ በተጨማሪ commutative ነው, ማለትም ሐ + መ = d + C, ማንኛውም ሐ ለ, መ
• መስክ የተ ውስጥ ማባዛት, ሁሉም ሐ ለ ማለትም x ሐ x መ = መ ሐ, R. መካከል መ commutative ነው
• መስክ የተ ውስጥ በተጨማሪ R. መካከል F, (ሐ + መ) + F = ሐ + (መ + ረ) ማንኛውም ሐ ለ, መ ማለትም associative ነው
• መስክ የተ ውስጥ ማባዛት associative ነው ማለትም (ሐ x መ) x, f = አር መካከል f ማንኛውም ሐ, መ ለ ሐ x (መ x ረ),
• እንዲህ እንደሆነ በዚያ መስክ R ተቃራኒ እያንዳንዱ ቁጥር, ለ ሐ + (-c) = 0, የት አር ከ -c ሐ,
• የመስክ R እያንዳንዱ ቁጥር የራሱ ተገላቢጦሽ, መኖሩን ለ ያሉ መሆኑን ሐ x ሐ ^-1 = 1 የት ሐ, ^-1 ሐ R. ውስጥ
• ክፍል መኖሩን እና R ንብረት ዘንድ አር ማንኛውም ሐ ለ ሐ x 1 = ሐ,
• በዚያ ሐ x ስለዚህ (መ + ረ), ኃይል ሕግ ስርጭት አለው R. መካከል F, ማንኛውም ሐ ለ, መ ሐ x መ + C x F =
• የ R መስክ ዜሮ አንድነት እኩል አይደለም ነው.
• የመስክ R ተሻጋሪ ነው: ሐ ≤ መ ከሆነ, መ ≤ F, ከዚያም ≤ ሐ f ማንኛውም ሐ, መ, ረ R. ውስጥ
• የ R እና በተጨማሪ ቅደም ትስስር ያላቸው: ከሆነ ሐ ≤ መ, ከዚያ ሁሉ ሐ, መ ለ + F ≤ መ + F ሐ, R. መካከል ረ
• የተገናኘ R እና የማባዛት ቅደም ተከተል ውስጥ: 0 ≤ ሐ, ማንኛውም ሐ ለ ከዚያም 0 ≤ መ: 0 ≤ ሐ x መ, R. መካከል መ ቢሆን
• አሉታዊ እና አዎንታዊ እውነተኛ ቁጥሮች ቀጣይነት ናቸው መጠን, ማለትም, ማንኛውም ሐ ለማግኘት, R ረ መ, R, በዚያ ሐ ≤ ረ ≤ መ ከ አለ.

የሞጁል መስክ R

እውነተኛ ቁጥሮች አንድ ሞዱል እንደ እንዲህ ያለ ነገር ይገኙበታል. የ እንደ የተወከለ | F | አር ውስጥ ምንም ረ ለማግኘት | | f = F, ረ እና ≤ 0 ከሆነ | ረ | = -f, ከሆነ 0> ረ. እኛ እንግዲህ የጆሜትሪ ዝርዝር እሴት እንደ ሞዱል ከግምት ከሆነ ርቀት ነው - ለውጥ የለውም, አወንታዊ ወይም ወደፊት ወደ አሉታዊ ላይ ዜሮ እንደ እናንተ "አልፏል".

ውስብስብ እና እውነተኛ ቁጥሮች. ተመሳሳይነትና ልዩነቶች ምንድን ናቸው?

ትልቅ, ውስብስብ እና እውነተኛ ቁጥሮች በማድረግ እና - እነሱም አንድ ናቸው እና የመጀመሪያው የ ምናባዊ አሃድ እኔ ተቀላቅለዋል እንደሆነ በስተቀር, ተመሳሳይ, ወደ ካሬ ይህም -1 ጋር እኩል ነው. ንጥረ R እርሻን ሲ የሚከተለውን ቀመር ሊቀመጡ ይችላሉ:

• ሐ = D + f x i, በውስጧ d, በመስክ የተ ንብረት ናቸው F, እና ቀ - ምናባዊ አሃድ.

በቀላሉ ማለትም, ዜሮ ይሆናል ብሎ የሚገመተው, በዚህ ሁኔታ ውስጥ R ረ ያለውን ሐ ለማግኘት, ቁጥር ብቻ እውነተኛ ክፍል ነው. ውስብስብ ቁጥሮችን መስክ እውነተኛ መስክ እንደ ለማዘጋጀት ተመሳሳይ ባህሪ, f x i = 0 F ከሆነ = 0 አለው ስለሆነ.

ከሰላምታ ተግባራዊ ልዩነት ጋር, በመስክ የተ ውስጥ ለምሳሌ quadratic ቀመር የ C ሳጥን ምናባዊ አሃድ እኔ በማስተዋወቅ ይህን ገደብ እንዲቀበሉ ለማስገደድ አይደለም ሳለ discriminant, አሉታዊ ከሆነ ሊፈታ አይችልም.

ውጤቶች

axioms መካከል "ጡቦቹ" እና ቤዝ በሒሳብ, መቀየር አይደለም ይህም ላይ postulates. ምክንያት መረጃ ጭማሪ እና አዲስ ንድፈ-ሐሳቦች መካከል መግቢያ ላይ ከእነርሱ አንዳንዶቹ ላይ ወደፊት ወደሚቀጥለው ደረጃ መሠረት ሊሆን ይችላል ይህም የሚከተሉትን "ጡብ" አደረግን. ለምሳሌ ያህል, የተፈጥሮ ቁጥሮች, እነሱ እውነተኛ መስክ R አንድ ስብስብ ናቸው እውነታ ቢሆንም, በውስጡ ጠቀሜታ ሊያጣ አይችልም. ይህም ለእነርሱ የሰላም ሰው እውቀት የሚጀምረው ይህም ሁሉ የአንደኛ ደረጃ አርቲሜቲክ, መሠረት ነው.

አመለካከት አንድ ተግባራዊ ነጥብ ጀምሮ እውነተኛ ቁጥሮች በቀጥተኛ መስመር ይመስላሉ. ይህ ምንጭ እና ውፍረት ለመለየት, አንድ አቅጣጫ መምረጥ ይቻላል. ቀጥታ ምንም ይሁን ምን እንደሆነ ወይም ምክንያታዊ ምክንያት, አንድ እውነተኛ ቁጥር ጋር አብሮ የሚሄድ ሲሆን እያንዳንዱ ነጥቦች ያልተወሰነ ቁጥር, ያቀፈ ነው. መግለጫውን ጀምሮ እኛ በአጠቃላይ የሒሳብ የተመሠረተ ነው ጽንሰ, እና ስለ እያወሩ እንደሆነ ግልጽ ነው ሒሳባዊ ትንተና በተለይ.